Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán 9

TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN 9 PHẦN I – ĐẠI SỐ A. Kiến thức cần nhớ. 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. A có nghĩa khi A  0 2. Các công thức biến đổi căn thức. a. 2 A A 

b. . ( 0; 0) AB A B A B   

c. ( 0; 0) A A A B B B   

d. 2 ( 0) A B A B B  

e. 2 ( 0; 0) A B A B A B   

2 ( 0; 0) A B A B A B   

f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B   

i. ( 0) A A B B B B

 

k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B

    

m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B

     

3. Hàm số y = ax + b (a  0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đ-ờng thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hàm số y = ax2 (a  0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đ-ờng cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía d-ới trục hoành. 5. Vị trí tư¬ng đối của hai ®ưêng thẳng Xét đ-ờng thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' và b  b' (d)  (d')  a = a' và b = b' 6. Vị trí tư¬ng đối của ®ưêng thẳng và ®ưêng cong. Xét đ-ờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm

2

(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung

7. Phư¬ng trình bậc hai. Xét ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn  = b2 - 4ac Nếu  > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

a b x 2 1     ; a b x 2 2    

Nếu  = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép :

a b x x 2 2 1   

Nếu < 0 : Ph-ơng trình vô nghiệm

' = b'2 - ac với b = 2b' - Nếu ' > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

a b x

' '

1     ; a b x

' '

2    

- Nếu ' = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép:

a b x x

'

2 1   

- Nếu ' < 0 : Ph-ơng trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 là nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

         

- Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải ph-ơng trình: x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P  0)

+ Nhẩm nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) Nếu a + b + c = 0 thì ph-ơng trình có hai nghiệm:

x1 = 1 ; x2 = c a Nếu a - b + c = 0 thì ph-ơng trình có hai nghiệm:

x1 = -1 ; x2 = c a 

9. Giải bài toán bằng cách lập phư¬ng trình, hệ phư¬ng trình B-ớc 1: Lập ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình B-ớc 2: Giải ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình B-ớc 3: Kiểm tra các nghiệm của ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các b-ớc sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có)

3

- §ưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có) - Trục căn thức ë mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia.... - Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A. Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x). - Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán : Chứng minh đẳng thức A = B Một số phư¬ng pháp chứng minh: - Phư ơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa. A = B  A - B = 0 - Phư ơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp. A = A1 = A2 = ... = B - Phư ơng pháp 3: Phư ơng pháp so sánh.

A = A1 = A2 = ... = C B = B1 = B2 = ... = C - Phư ơng pháp 4: Phư¬ng pháp tư¬ng ®ư¬ng.

A = B  A' = B'  A" = B"  ...... (*) (*) đúng do đó A = B - Phư ơng pháp 5: Phư ơng pháp sử dụng giả thiết. - Phư ơng pháp 6: Phư ơng pháp quy nạp. - Phư ơng pháp 7: Phư ơng pháp dùng biểu thức phụ. Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B Một số bất đẳng thức quan trọng: - …