Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT

A.Lý Thuyết.

I.Phương pháp giải chung.

Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT:

-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT. Bước 3. Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số.

II.các dạng toán cơ bản.

1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.

III.các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

1.S=V.T; V= T

S ; T = V

S ( S - quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );

2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;

VXuôi = VThực + VDòng nước VNgược = VThưc - VDòng nước 3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).

B.Bài tập áp dụng.

Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)

Một ¤ tô đi từ A đến B cùng một lúc, ¤ tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 3 2 vận tốc ¤ tô thứ

nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ¤ tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.

Lời Giải Gọi thời gian « tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );

Ta có vận tốc ¤ tô đi từ A đến B là : x

AB ( km/h);

Vận tốc ¤ tô đi từ B về A là: 3

2 x

AB ( km/h);

Sau 5 giờ ¤ tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. x

AB (km);

Sau 5 giờ ¤ tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. 3

2 . x

AB (km);

2

Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5. x

AB + 5. 3

2 . x

AB = AB;

Giải phương trình ta được: x = 3

25 .

Vậy thời gian ¤ tô đi từ A đến B là 3

25 , thời gian ¤ tô đi từ B đến A là 2

25 .

----------------------------------------------------------------------------- Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)

Một ¤ tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một ¤ tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ¤ tô gặp nhau tại C. Hỏi ¤ tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của ¤ tô tải

bằng 5

3 vận tốc của ¤ tô du lịch.

Lời Giải Gọi thời gian « tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta có thời gian « tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ).

Vận tốc xe « tô du lịch là: x BC

 5 ( km/h).

Ta có vận tốc xe tải là: 5

BC (km/ h).

Vì vận tốc của ¤ tô tải bằng 5

3 vận tốc của ¤ tô du lịch, nên ta có phương trình: 5

BC = 5

3 . x BC

 5

Giải phương trình ta được: x = 2. Vậy ¤ tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ.

----------------------------------------------------------------------------- Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút ¤ tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc ¤ tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô.

Lời Giải Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của ¤ tô là x + 17 (km/h).

Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: 3

10 x (km); chiều dài quãng đường bộ AB là: 2( x + 17 ) (km).

Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có

PT: 2( x + 17 ) - 3

10 x =10 ; Giải PTBN ta được x = 18.

Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h.

------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)

Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp.

Lời Giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là x

50 (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là x 5,2 50 (h).

Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do …