Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án

Trang 1/16

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Chương IV. Bất đẳng thức – Bất phương trình A. Lý thuyết I. Bất đẳng thức

1. Khái niệm bất dẳng thức 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương 3. Tính chất của bất đẳng thức 4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si) 5. Các hệ quả 6. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn 1. Bất phương trình một ẩn 2. Điều kiện của một bất phương trình 3. Bất phương trình chứa tham số 4. Hệ bất phương trình một ẩn 5. Một số phép biến đổi bất phương trình III. Dấu nhị thức bậc nhất 1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất 2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất 3. Áp dụng vào giải bất phương trình - Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối VI. Dấu của tam thức bậc hai 1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2. Áp dụng xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất và các tam thức bậc hai 3. Bất phương trình bậc hai một ẩn B. Bài tập Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1) CMR: 2 a b b a   , ,a b  cùng dấu, 0 ab  .

2) CMR: 2 2 1 1 2 1 1 1 a b ab     

với 1 ab .

3) a) CMR nếu 0 x y   thì 1 1 x y x y   

b) Áp dụng câu a) chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có:

| | | | | | 1 | | 1 | | 1 | | a b a b a b a b       

4) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh:

ab bc ca a b c c a b    

5) Cho a, b, c là ba số không âm. Chứng minh:

a b c ab bc ca    6) Chứng minh rằng

4 5 1 0, 0 x x x x x    

(Hướng dẫn: Đặt x t  , xét hai trường hợp 0 1; 1 x x    )

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 1 y x x  

với 0 1 x  .

Trang 2/16

ĐS: GTNN bằng 4 khi 1 2 x  .

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 5 y x x    .

ĐS: GTNN bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5. GTLN bằng 2 2 khi x = 3. Bài 4. Viết điều kiện của các bất phương trình sau

a)

 

2 1 1 2 x x x

   

; b) 2 3

2

1 2 1 3 2 x x x x      .

Bài 5. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương không?

2x x  và 1 x . Bài 6. Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm 3 5 10 x x   .

Bài 7. Giải bất phương trình   4 5 2 5

x x

x

   

. ĐS: 13 27 x  5 6 x  

Bài 8. Giải các hệ bất phương trình

a)

 

 

3 2 7 3 2 5 3 5 3 1 1 2 2

x x

x x

        

ĐS: 4 19 13 10 x  

b)

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 3 5 3

x x x x

x x

             

ĐS: 13 27 x 

Bài 9. Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) (2x 1)(x 3);    b) f(x) ( 3x 3)(x 2)(x 3);    

c) 4 3 f( ) ; 3 1 2 x x x     

d) 2 ( ) 4 1. f x x  

Bài 10. Giải các bất phương trình sau:

1) 2 1 2 x x   ĐS: 1 3 3 x   

2) 1 2 4 2 x x x    ĐS: 5 4 x   

3)

2

2

3 1 4 x x x

   ĐS: 2 1 x   hoặc 2 x 

4) 1 1 1 1 2 2 x x x     

ĐS:       2;0 1;2 4; x   .

Bài 11. Xét dấu các biểu thức sau:

1) A = 5x2 – 3x + 1; 2) B = -2x2 + 3x +5; 3) C = x2 + 12x + 36; 4)     2 2 ( ) 4 1 8 3 2 9 f x x x x x       ;

5)    2 2

2 3 3 ( ) 4 3

x x x f x x x

     .

Bài 12. Giải bất phương trình

1 3 m

2

2

9 14 0 9 14 x x x x           

ĐS:      ; 7 2;2 7; x   

Bài 13. Xét phương trình   2 2 1 4 1 0 mx m x m     . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có