Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Lương Văn Can có lời giải hay

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

2

2

4 ( 9) 2 x x y

x x   

 

Câu 2:( 1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 4 2 y x x   

Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: 2 2 (2 1) 2 0 x m x m      (1).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2 x  và tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa: 1 2 1 2 3 5( ) 6 0 x x x x    

Câu 4: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 3 1 2 1 1 ( 1) x x x x x x x      

b) 2 1 1 4 x x   . c) 2 2 2 2 1 x x x    .

Câu 5:(3 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(5; 4), C(0; 9). a) Chứng minh tam giác ABC cân tại C. b) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

HẾT

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 10 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

2

2

4 ( 9) 2 x x y

x x   

 

Hsố xđ

2 9 0 2 0 x x

      

3

3 2

x x x

       

  2; \ 3 D   

0,25x 4

Câu 2 (1 điểm)

Lập BBT và vẽ đồ thị 2 4 2 y x x     TXĐ D=R ,  Đỉnh I(2;-2), trục đối xứng x=2  BBT , bảng giá trị  vẽ đồ thị

0,25 x 4

Câu 3 (2 điểm)

Cho phương trình: 2 2 (2 1) 2 0 x m x m      (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x=2. Tính nghiệm còn lại.

 do x=2 là nghiệm nên suy ra 2 4 4 0 2 m m m      ta có 2 (2m 1) 3 x x    

0,25 x 4

b)Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa 1 2 1 2 3 5( ) 6 0 x x x x    

 Pt (1) có 2 no pbiệt  0

0 a    

  7 4 m 

 2 2

1( ) 3( 2) 5(2m 1) 6 0 3 10 7 0 7 ( ) 3

m l m m m m n

             

0,25 x 4

Câu 4 (3 điểm) a) Giải phương trình 3 1 2 1 1 ( 1) x x x x x x x      

 Điều kiện: 0

1

x

x

   

 Pt

 2 2 2

1(n) 3 ( 1) 2 1 4 2 2 0 1 (n) 2

x x x x x x

x

           

 Vậy 1 ,1 2 S       

0,25 x 4

b) Giải phương trình 2 1 1 4 x x   .

 pt 2

2

2

2

1 4 1 1 4 0 2 6( ) 4 1 1 4 4 2 0 2 6( ) 1 1 4 4 0 0(n) 4(l)

x

x x x l x x x x x n x x x x x x

                                                

 Vậy   2 6,0 S 

0,25 x 4

c) Giải phương trình 2 2 2 2 1 x x x    

 pt 2 2 2 1 0

2 2 (2 1)

x

x x x

       



2

1 2 3 2 1 0

x

x x

  

   



1 2

1 1(n) ; ( ) 3

x

x x l

  

  

 Vậy  1 S 

0,25 x 4

Câu 5 (3 điểm)

cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(5; 4), C(0; 9).

a)Cm tam giác ABC cân tại C

 ( 1; 7) 2 5 CA CA



    (5; 5) 2 5 CB CB



      CA = CB .  ABC cân tại C.

0,25 x 4

b)Tìm tọa độ G là trọng tâm của tam giác ABC.

 3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

         



4 3 5

G

G

x

y

     

 Vậy G(4/3; 5)

0,25 x 4

c) Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC .

 ( 1; 2), ( 5;5) H H AH x y BC

      ,  ( 5; 4), (1;7) H H BH x y AC

      0,25 x 4