Ebook các phương pháp giải bất đẳng thức đại học đà nẵng

1

Mu. c Lu. c

Mo.’ d¯ˆa`u . ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. . 2

Chu.o.ng 1. Phu.o.ng pha´p su.’ du.ng tı´nh chˆat ha`m lˆo`i (lo˜m) .. .. .. ... .5 1.1 Th´u. tu.. s˘a´p d¯u.o..c cu’a da˜y bˆa´t d¯˘a’ng th´u.c sinh bo.’ i ha`m lˆo`i (lo˜m) 5 1.2 Bˆa´t d¯˘a’ng th´u.c Karamata . . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 11 1.3 Gi´o.i thiˆe.u mˆo.t sˆo´ ha`m lˆo`i va` ha`m lo˜m . . ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. 19 1.3.1 Mˆo.t sˆo´ ha`m lˆo`i .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. . 19 1.3.1 Mˆo.t sˆo´ ha`m lo˜m .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. 19 1.4 Ba`i tˆa.p . .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. 20

Chu.o.ng 2 Phu.o.ng pha´p lu.. a cho.n tham sˆo´ ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. 24 2.1 Ca´c da.ng toa´n ch´u.a tham sˆo´ d¯ˆo.c lˆa.p. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. ..25 2.1.1 Tham sˆo´ chı’ thuˆo.c mˆo.t vˆe´ cu’a bˆa´t d¯˘a’ng th´u.c .. .. .. .. .. . 25 2.1.2 Tham sˆo´ co´ trong hai vˆe´ cu’a bˆa´t d¯˘a’ng th´u.c . . .. ... .. .. .. 30 2.2 Ca´c da.ng toa´n ch´u.a tham phu. thuˆo.c va`o tham sˆo´ kha´c.. .. ... ..36 2.3 Ba`i tˆa.p. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. ..42

Chu.o.ng 3 Phu.o.ng pha´p su.’ du.ng tı´nh chˆa´t cu’a ha`m d¯o.n d¯iˆe.u . . .. 45 3.1 Ha`m d¯o.n d¯iˆe.u .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. . 45 3.2 Tı´nh d¯o.n d¯iˆe.u cu’a ha`m ca´c d¯a.i lu.o..ng trung bı`nh ... .. .. .. .. ... 49 3.2.1 Ca´c d¯a.i lu.o..ng trung bı`nh. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .50 3.2.2 Ca´c d¯a.i lu.o..ng trung bı`nh suy rˆo.ng . .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. 50 3.3 Tı´nh d¯o.n d¯iˆe.u cu’a ha`m ca´c d¯a th´u.c d¯ˆo´i x´u.ng so. cˆa´p . ... .. .. .. 55

Chu.o.ng 4 Phu.o.ng pha´p hı`nh ho.c . ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. 62 4.1 Hı`nh ho.c ho´a ca´c d¯a.i lu.o..ng trung bı`nh.. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .62 4.2 Mˆo.t sˆo´ phu.o.ng pha´p kha´c . . .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. 65 4.1 Ba`i tˆa.p. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. ..72 Kˆe´t luˆa.n cu’a luˆa.n v˘an.. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. ..73 Ta`i liˆe.u tham kha’o. . .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ..74

2

Mo.’ d¯ˆa`u

Bˆa´t d¯˘a’ng th´u.c (BD- T) la` mˆo.t trong nh˜u.ng nˆo.i dung quan tro.ng trong chu.o.ng trı`nh toa´n phˆo’ thˆong, no´ v`u.a la` d¯ˆo´i tu.o..ng d¯ˆe’ nghiˆen c´u.u ma` cu˜ng v`u.a la` mˆo.t cˆong cu. d¯˘a´c lu..c, v´o.i nh˜u.ng ´u.ng du.ng trong nhiˆe`u lı˜nh vu.. c kha´c nhau cu’a toa´n ho.c. Trong ca´c d¯ˆe` thi cho.n ho.c sinh gio’i toa´n o.’ ca´c cˆa´p, nh˜u.ng ba`i toa´n vˆe` ch´u.ng minh BD- T thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n nhu. mˆo.t da.ng toa´n kha´ quen thuˆo.c, nhu.ng d¯ˆe’ tı`m ra l`o.i gia’i khˆong pha’i la` mˆo.t viˆe.c dˆe˜ da`ng. Ly´ thuyˆe´t BD- T d¯a˜ d¯u.o..c kha´ nhiˆe`u ta`i liˆe.u d¯ˆe` cˆa.p va` ca´c ba`i tˆa.p vˆe` BD- T cu˜ng kha´ phong phu´, d¯a da.ng, trong d¯o´ ca´c phu.o.ng pha´p ch´u.ng minh BD- T la` phˆa`n nˆo.i dung quan tro.ng thu.`o.ng g˘a.p trong nhiˆe`u ta`i liˆe.u. Mˆo.t trong nh˜u.ng phu.o.ng pha´p ch´u.ng minh BD- T ho˘a.c sa´ng ta.o ra nh˜u.ng BD- T m´o.i la` viˆe.c la`m ch˘a.t BD- T. Gia’ su.’ ta co´ (ho˘a.c cˆa`n ch´u.ng minh) BD- T A < B (tu.o.ng tu.. v´o.i BD- T A > B, A ≤ B, A ≥B). Nˆe´u tı`m d¯u.o..c biˆe’u th´u.c C sao cho A < C < B, thı` ta no´i r˘a`ng BD- T th´u. nhˆa´t d¯a˜ d¯u.o..c la`m ch˘a.t (nghiˆem ng˘a.t) bo.’ i BD- T th´u. hai va` hiˆe’n nhiˆen, BD- T th´u. nhˆa´t d¯u.o..c suy ra t`u. BD- T th´u. hai. Viˆe.c ch´u.ng minh d¯u.o..c BD- T th´u. hai cho ta mˆo.t ca´ch ch´u.ng minh BD- T th´u. nhˆa´t va` d¯ˆo`ng th`o.i sa´ng ta.o ra nh˜u.ng BD- T m´o.i. Do d¯o´, viˆe.c tı`m ra ca´c phu.o.ng pha´p d¯ˆe’ la`m ch˘a.t BD- T la` rˆa´t co´ y´ nghı˜a. D- o´ cu˜ng la` nˆo.i dung ma` luˆa.n v˘an na`y …