Bài tập về giới hạn hà số tại vô cực môn toán lớp 11 của phan thành trung tổng hợp

Tuyển tập các bài toán về dãy số

Pham Thành Trung- Tổ Toán Tin- Trường THPT Nho Quan B

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

1.

→−∞ +

− −

2

2 x

x 1 lim

1 3x 5x

2.

2

2 x

3x(2x 1) lim

(5x 1)(x 2x) →−∞ −

− +

3.

3

3 2 3 2 2 lim 2 2 1 x x x x x →±∞

− + − + − 4.

3 2

4 3 2 1 lim 4 3 2 x x x x x →±∞

− − + −

5.

2 2

4 x

(x 1) (7x 2) lim (2x 1) →±∞ − + + 6.

2 3

2 2 x

(2x 3) (4x 7) lim (3x 4) (5x 1) →±∞ − + − −

7.

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x →−∞ − + − 8.

3 3 2 2 3 2 2 3

2 ( 2 ) 2 lim 3 2 x

x x x x x x x x →−∞

+ + + + −

9.

x

(x x x 1)( x 1) lim (x 2)(x 1) →+∞

+ − + + − 10.

2

2 x

x x 2 3x 1 lim

4x 1 1 x →±∞

+ + + +

+ + −

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

1. ) 2 3 ( lim 2 x x x x − + − +∞ → 2. 2

xlim (2x 1 4x 4x 3) →±∞ −− − −

3. 2 2

xlim ( x 4x 3 x 3x 2) →±∞ − + − − + 4. 2

xlim (3x 2 9x 12x 3) →±∞ + − + −

5. ) 2 2 3 ( lim 2 − + + − +∞ → x x x x 6. 3 2 3

xlim ( x 1 x 1) →+∞ + − −

7. 3 3 2 lim ( 2 1 3 ) x x x x x →±∞ + −− − 8.

2

2 x

x x 2 3x lim

4x 1 x 1 →∞ + + +

+ − +

9.

2

3 3 x

x 2x 3 lim

x x 1 →±∞

+ +

− +

10.

1 x x

1 x x 1 x x lim 2

2 2

x + +

+ − + + +

∞ →

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1.

1 x x 16 x 14 1

x 7 lim 2 x + + + + ∞ → 2.

xlim x x x x →+∞

  + + −    

3. ( ) 2 2

xlim x x 2x 2 x x x →+∞ + − + + 4. ( ) ( )

n

n n

x x x x x x 1 1 lim

2 2 − + − − −

+∞ →

5.     − − − + + +∞ → x x x x x x xlim 6. ( ) 1 1 .

1 lim − − + +∞ → x x x x

7. ( ) 1 3 . lim − − + +∞ → x x x x 8. ( ) 3 2 3 3 2 3 1 1 lim + − − + + ∞ → x x x x x

9. ( ) x x x x x x + + − + +∞ →

2 2 2 2 lim 10. ( ) x x x x + − − + +∞ → 1 2 2 lim

Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1.       − + + +∞ → x x x x x 3 3 3 3 lim

2. 3 3 2 2

xlim ( 8x 2x 4x 2x 4x 1) →±∞ + + + − +

3.

3 4 3 2 6 5

2 x

x 2x 3x x 6x lim

x 2x 4 →±∞ − + − +

+ +

4.

3 2 3 2

2 x

x 2x 3 x 6x lim

x x 2x 4 →±∞ − + − +

+ + +

Tuyển tập các bài toán về dãy số

Pham Thành Trung- Tổ Toán Tin- Trường THPT Nho Quan B

5.

3 2 2 3 2

4 3 2 x

x 2x( 4x 3x 3 x 3x lim

4x 2x 4x →±∞ + − + − +

+ +

6.

3 4 3 6 5

2 x

x 2x x 6x lim x x 2x 4 →±∞ − − +

+ + +

7.

3 4 3 2 6 5

3 3 2 x

4x 3x 3x 8x 2x lim

x x 2x →±∞ − + − +

− +

8.

3 4 3 2 6 5

2 x

x 2x 3x x 6x lim 2x 1 x 2x 4 →±∞ − + − +

+ + + +

9.

3 4 3 2 6 5

2 x

16x 2x 3x 8x 2x lim (x 2)(x x 2x 4) →±∞ − + − +

+ − + +

10.

3 4 3 6 5

2 x

4x 2x 8x 6x lim

3x 1 9x 2x 4 →±∞ − − +

−+ + +

Bài 5: Tính các giới hạn sau:

1.

2

2

2 lim 3 1 x

x x x − → −

+ 2.

2 3

x 0

x x lim 2x + → +

3.

2 3 x 0

2x lim

4x x ± → + 4. 2

3 3 lim

2

2 − + −

− → x

x x

x

5.

2

3 3 lim 2

2

2 − +

+ −

− − → x x

x x

x 6.

3

2 x 1

x 3x 2 lim

x 5x 4 − →

− + − +

7.

x 0

1 x lim x x ± →

  −      

8.

2

x 1

x x 2 lim x 1 + →

+ − −

9.

2

3 x 2

x 4x 1 lim

x 3x 2 ± →

− + − +

10.

2

3 2 x 1

3x 7x 1 lim

x x 4x 4 ± → + − − − +

Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không :

1.

 − + >  − = =  − ≤ 

2

2

o

x 3x 2 (x 1) x 1 f(x) vôùi x 1 x (x 1) 2

2.

−  < = =  − − ≥ 

2

o

4 x (x 2) f(x) vôùi x 2 x 2 1 2x (x 2)

3.

3 1 x 1 x 0 1 x 1 f (x) 0 3 x 0 2

 + − >  + − = =   ≤ 

o

vôùi x

x+