Bài tập có đáp án chi tiết về phép biến hình nâng cao môn toán lớp 11

W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M

W W W . V N M A T H . C O M- 1 -W W W . V N M A T H . C O M

CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vấn đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 

1 Phép biến hình . ª ĐN : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M của mặt phẳng , điểm M gọi là ảnh của M qua phé  

     f

p biến hình đó . ª Kí hiệu : f là một phép biến hình nào đó và M là ảnh của M qua phép f thì ta viết : M= f(M) hay

f(M) = M hay f : M M hay M M . Điểm M gọi là tạo I I   

 1 2 2 1 ª

ảnh . f là phép biến hình đồng nhất f(M) = M , M H . Điểm M gọi là điểm bất động , kép , bất biến . f ,f là các phép biến hình thì f f là phép biến hình . Nếu H l     à một hình nào đó thì tập hợp các điểm M= f(M), với M H, tạo thành một hình H được gọi là ảnh của H qua phép biến hình f và ta viết : H= f(H) .

 

2 Phép dời hình . ĐN : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì , tức là với hai điểm bất kì M,N và ảnh M , N của chúng , ta luôn c



ó M N = MN . ( Bảo toàn khoảng cách ) . 3 Tính chất : ( của phép dời hình ) . ĐL : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng , ba điểm không thẳng hàng

thành ba điểm không thẳng hàng . HQ:Phép dời hình biến : 1. Đường thẳng thành đường thẳng . 2. Tia thành tia . 3. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .

4. Tam giác thành t  

 

am giác bằng nó . ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

5. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I , R = R ) 6. Góc thành góc

I I

I bằng nó .

B . BÀI TẬP

        

 

x = 2x 1 1 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = . y = y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Giải : a) A = f(A) = (1;5) b) B =

I

             

f(B) = ( 7;6) c) C = f(C) = (3; 1) x = 2x y 1 2 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = . y = x 2y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2

I

      

 

;4) Giải : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = ( 4; 4) c) C = f(C) = ( 7; 7)

3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (3x;y) . Đây có phải là phép dời hình hay I không ?

 

 

1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

Giải : Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y )

Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (3x ; y ) .

f : N(x ;y ) N = f(N) = (3x ; y )

I

I

W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M

W W W . V N M A T H . C O M- 2 -W W W . V N M A T H . C O M

         

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

1 2

Ta có : MN = (x x ) (y y ) , M N = 9(x x ) (y y ) Nếu x x thì M N MN . Vậy : f không phải là phép dời hình . (Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách) .

           y x x y

4 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :

a) f : M(x;y) M = f(M) = ( y ; x 2) b) g : M(x;y) M = g(M) = ( 2x ; y+1) .

Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình

I I

  

  

1 2

? HD : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( vì x x thì M N MN )

5 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :

a) f : M(x;y) M = f(M) = (y + 1 ; x) I   b) g : M(x;y) M = g(M) = ( x ; 3y ) . Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ? Giải : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình (

I

   1 2 vì y y thì M N MN )

       6 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( 2x ;y 1) . Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 3y 2 = 0 qua phép biến hình f . Giải : Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

I

                                         

 

x x = 2x x Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 2 y y 1 y y 1 x Vì M(x;y) ( ) ( ) 3(y 1) 2 0 x 6y 2 0 M (x ;y ) ( ) : x 6y 2 0 2 Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N .

M

I

    

      

( ) : M(2;0) M f(M) ( 4;1)

N ( ) : N( 1; 1) N f(N) …