Tài liệu phương trình và bất phương trình logarit

Trang 1/35

CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , 0, 1 a b a > ≠

• Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) a f x b =

• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( ) a a a a f x b f x b f x b f x b > ≥ < ≤

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số

 ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x f x g x

>  = ⇔ = 

, với mọi 0 1 a < ≠

 Nếu 1 a > thì ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a g x f x g x f x g x

>  > ⇔ > 

 Nếu 0 1 a < < thì ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x f x g x

>  > ⇔ < 

• Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Điều kiện xác định của phương trình

Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình 2 log( 6) log( 2) 4 x x x x − − + = + + là A. 3 x > B. 2 x > − C. \[ 2;3] −  D. 2 x > 2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

Câu 2: Phương trình 3 log (3 2) 3 x − = có nghiệm là:

A. 29 3 x = B. 11 3 x = C. 25 3 x = D. 87 x =

3. Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 3: Phương trình 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x + − + + = có tập nghiệm là:

A. { } 3;15 B. { } 1;3 C. { } 1;2 D. { } 1;5

4. Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 4: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 4 2 2 4 log log log log 2 x x + = là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2 log 2log log 2 x x x − = − là

A. 1 2 x = B. 1 4 x = C. 2 x = D. 4 x =

6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)

Câu 6: Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 1 2 . x x bằng: A. 1 B. 1 − C. 2 − D. 2 7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )

Câu 7: Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình

2 2

1 2 1 5 log 1 log x x + = − + trở thành phương trình nào

A. 2 5 6 0 t t − + = B. 2 5 6 0 t t + + =

Trang 2/35

C. 2 6 5 0 t t − + = D. 2 6 5 0 t t + + = 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình 2 3 3 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm A. 2 m ≤ B. 2 m < C. 2 m ≥ D. 2 m >

Câu 9: Tìm m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

3 1;3    

A. [0;2] m∈ B. (0;2) m∈ C. (0;2] m∈ D. [0;2) m∈ 9. Điều kiện xác định của bất phương trình

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x x x + − − > là:

A. 1 x > B. 0 x > C. 1 2 x > − D. 1 x > −

10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 11: Bất phương trình 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x + + + ≤ có tập nghiệm:

A. ( ;0] −∞ B. ( ;0) −∞ C. [0; ) +∞ D. ( ) 0;+∞

Câu 12: Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 x x x − − ≥ − + có tập nghiệm là:

A. ) 1 2; + +∞  B. ) 1 2; − +∞  C. ( ;1 2 −∞ +  D. ( ;1 2 −∞ − 

11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 2 4 4 2 log log log log x x > là:

A. 17 B. 16 C. 15 D. 18 12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m − − ≤ có nghiệm 1 x ≥ A. 3 m ≥ B. 3 m > C. 3 m ≤ D. 3 m < C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình 2 3 log 16 2 x− = là:

A. 3 \ ;2 2 x   ∈      . B. 2 x ≠ . C. 3 2 2 x < ≠ . D. 3 2 x > .

Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình 2 log (2 7 12) 2 x x x − − = là:

A. ( ) ( ) 0;1 1; x∈ ∪ +∞. B. ( ) ;0 x∈−∞ . C. ( ) 0;1 x∈ . D. ( ) 0; x∈ …