Chuyên đề Giá trị lượng giác của một góc Hình học lớp 10 chi tiết

1

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung 

Cho OA OM ( , )   . Giả sử M x y ( ; ).

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan cos 2 cos cot sin

 

          

   

         

  

Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1         

 tan xác định khi k k Z , 2        cot xác định khi k k Z ,    

 k sin( 2 ) sin       k tan( ) tan     

k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot     

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Công thức lượng giác cơ bản:

2 2 sin cos 1    ; sin tan cos

    ;    cos cot sin

 0

6  4 

3 

2 

00 300 450 600 900

sin 0 1 2 2 2 3 2 1

cos 1 3 2 2 2 1 2 0

tan 0 3 3 1 3 Không xác định

cot Không xác đinh 3 1 3 3 0

BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT GÓC

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

cosin O

cotang

sin

tang

H A

M K

B S



T

2

2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin         ; tan .cot 1  

5. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

6. Các dạng toán thường gặp

DẠNG 1: Dấu của các giá trị lượng giác Phương pháp: Để xác định dấu của một giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định như sau: - Bước 1: Biểu diễn ngọn cung lên đường tròn lượng giác. - Bước 2: Xác định xem ngọn cung thuộc phần tư nào của mặt phẳng toạ độ - Bước 3: Dùng định nghĩa giá trị lượng giác xác định dấu của các giá trị lượng giác cần xét dấu. Ví dụ:

a) Xét dấu của  0 0 sin50 .cos( 300 )

b) Cho    0 0 0 90 . Xét dấu của  0 sin( 90 )

Hướng dẫn: a) Ta có:

    0 0 0 50 nên điểm ngọn của cung 0 50 thuộc phần tư (I). Do đó

 0 sin50 0

    0 0 0 300 60 360 nên điểm ngọn của cung 0 300 thuộc phần tư (I). Do đó

Góc hơn kém  Góc hơn kém 2



sin( ) sin      sin cos 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2           

sin( ) sin     cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

3

  0 cos( 300 ) 0

Vậy:   0 0 sin50 .cos( 300 ) 0

b) Ta có:           0 0 0 0 0 0 0 0 90 0 90 90 90 90

     0 0 0 90 90 180

Suy ra điểm ngọn của cung  0 90 thuộc phần tư (II). Do đó   0 sin( 90 ) 0 Bài tâp: Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) A = 0 0 sin50 .cos( 300 )  b) B = 0 21 sin215 .tan 7



c) C = 3 2 cot .sin 5 3          d) D = c 4 4 9 os .sin .tan .cot 5 3 3 5    

Bài 2. Cho 0 0 0 90    . Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = 0 sin( 90 )  b) B = 0 cos( 45 ) 

c) C = 0 cos(270 )   d) D = 0 cos(2 90 ) 

Bài 3. Cho 0 2     . Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = cos( )    b) B = tan( )   

c) C = 2 sin 5

         d) D = 3 cos 8

        

Bài 4. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = A B C sin sin sin   b) B = A B C sin .sin .sin

c) C = A B C cos .cos .cos 2 2 2 d) D = A B C tan tan tan 2 2 2  

DẠNG 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) Phương pháp: Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để

từ giá trị lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết. I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 1. Cho biết sin, tính cos, tan, cot

 Từ 2 2 sin cos 1      2 cos 1 sin     .

– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc IV thì 2 cos 1 sin     .

– Nếu  thuộc góc phần tư II hoặc III thì 2 cos 1 sin     .

 Tính sin tan cos

    ; 1 cot tan    .

2. Cho biết cos, tính sin, tan, cot

 Từ 2 2 sin cos 1      2 sin 1 cos     .

– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc II thì 2 sin 1 cos     .

– …