Lý thuyết và bài tập Vectơ trong không gian và Quan hệ vuông góc lớp 12 có đáp án

Hình học không gian, lớp 11

Trang 1

PHẦN 1: QUAN HỆ SONG SONG A. LÝ THUYẾT

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian: Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian  Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.  Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt. 2. Điều kiện xác định mặt phẳng:  Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))  Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng (mp(A,d))  Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (mp(a, b))

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Hai đường thẳng song song a. Định nghĩa

, ( ) / / a b P a b a b     

b. Tính chất  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.  Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.  Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: 2. Định nghĩa: d // (P)  d  (P) =  3. Tính chất  Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và d song song với đường thẳng d nằm trong (P) thì d song song với (P).  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với d.  Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.  Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Định nghĩa (P) // (Q)  (P)  (Q) =  2. Tính chất  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

a

b P

Hình học không gian, lớp 11

Trang 2

 Nếu đường thẳng d song song với mp(P) thì có duy nhất một mp(Q) chứa d và song song với (P).  Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.  Cho một điểm A  (P). khi đó mọi đường thẳng đi qua A và song song với (P) đều nằm trong một mp(Q) đi qua A và song song với (P).  Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cũng cắt mặt phẳng kia và các giao tuyến của chúng song song với nhau.  Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.  Định lí Thales đảo: Giả sử trên hai đường thẳng d và d lần lượt lấy các điểm A, B, C và A,

B, C sao cho AB BC CA A B B C C A     .

A. Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song với một mặt phẳng. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu1: Trong hình học không gian, A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng. D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Câu 2: Trong không gian, hai đường thẳng không đồng phẳng chỉ có thể: A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Câu 3: Trong không gian, hai đường thẳng không chéo nhau thì chỉ có thể: A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Đồng phẳng. Câu 4: Trong không gian, nếu ba mặt phẳng phân biệt cùng đi qua một điểm thì ba giao tuyến của các mặt phẳng ấy: A. Hoặc song song hoặc đồng quy. B. Phải song song với nhau. C. Đồng quy. D. Đồng phẳng. Câu 5: Đường thẳng a sẽ song song với mặt phẳng ( ) P nếu: A. a không cắt mặt phẳng ( ) P . B. a không nằm trong mặt phẳng …