124 bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc có đáp án và lời giải chi tiết

TUYỂN CHỌN 124 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Cho ba vectơ , , a b c 

không đồng phẳng. Xét các vectơ 2 ; 4 2 ; 3 2 x a b y a b z b c = − = − + = − −       

.

Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ ;y z 

cùng phương. B. Hai vectơ ;x y 

cùng phương.

C. Hai vectơ ;x z 

cùng phương. D. Ba vectơ ; ; x y z 

đồng phẳng.

Hướng dẫn giải

+ Nhận thấy: 2 y x = −  

nên hai vectơ ;x y 

cùng phương.

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạiO . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu ABCD là hình bình hành thì 0 OA OB OC OD + + + =     

.

B. Nếu ABCD là hình thang thì 2 2 0 OA OB OC OD + + + =     

C. Nếu 0 OA OB OC OD + + + =     

thì ABCD là hình bình hành.

D. Nếu 2 2 0 OA OB OC OD + + + =     

thì ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 3: Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Chọn khẳng định đúng?

A. 1 1 , , BD BD BC 

đồng phẳng. B. 1 1 1 , , CD AD A B 

đồng phẳng.

C. 1 1 , , CD AD AC 

đồng phẳng. D. 1 , , AB AD C A 

đồng phẳng.

Hướng dẫn giải

, , , M N P Q + lần lượt là trung điểm

của 1 1 AB,AA ,DD ,CD .

D

A1 B1

C1 D1

C

B A

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

( )

1

1

/ /( ).

/ / .

/ /( ).

CD MNPQ

AD MNPQ

A C MNPQ

+

+

+

1 1 , , CD AD A C ⇒ 

đồng phẳng.

Câu 4: Cho ba vectơ , , a b c 

không đồng phẳng. Xét các vectơ 2 ; c; 3 2 x a b y a b z b c = + = − − = − −        

.

Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ ; ; x y z 

đồng phẳng. B. Hai vectơ ;x a 

cùng phương.

C. Hai vectơ ;x b 

cùng phương. D. Ba vectơ ; ; x y z 

đôi một cùng phương.

Hướng dẫn giải

Ta có: ( ) 1 2 y x z = +   

nên ba vectơ ; ; x y z 

đồng phẳng.

Câu 5: Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

1 1 1 1 AB B C DD k AC + + =    

A. 4 k = B. 1 k = C. 0 k = D. 2 k = . Hướng dẫn giải

+ Ta có:

1 1 1

1

1

AB B C DD

AB BC CC

AC

+ +

= + +

=

  

  



.

Nên 1 k = . Chọn B

Câu 6: Cho hình hộp . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D có tâmO . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt

' AC u =  

, ' CA v =  

, ' BD x =  

, ' DB y =  

. đúng?

A. 1 2 ( ) 4 OI u v x y = − + + +     

. B. 1 2 ( ) 2 OI u v x y = − + + +     

.

D

A1 B1

C1 D1

C

B A

C. 1 2 ( ) 2 OI u v x y = + + +     

. D. 1 2 ( ) 4 OI u v x y = + + +     

.

Hướng dẫn giải

+ Gọi , J K lần lượt là trung điểm

của , AB CD .

+ Ta có:

( )

2 OJ 1 2 1 ( ) 4

OI OK

OA OB OC OD

u v x y

= +

= + + +

= − + + +

  

   

   

Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1 . ABC A B C . Đặt 1 , , , , AA a AB b AC c BC d = = = =     

trong các đẳng

thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. 0 a b c d + + + =     

. B. a b c d + + =    

. C. 0 b c d −+ =    

. D. a b c = +   

. Hướng dẫn giải

A

B

C

B1

A1 C1

J

K

O

D

A’ B’

C’ D’

C

B A