Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Phạm Minh Tuấn

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

Ví dụ 1: Cho số phức 0 z a bi   sao cho z không phải là số thực và 3 1 z w z  

là số

thực. Tính

2

2 1

z

z 

.

A. 1 2 1 a  C. 1 3 2 a 

B. 2 2 a  D. 1 2 2 a 

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 3 1 1 0,6624 0,5623 1 z w z i z       

Suy ra

2 2

2 2 0,6624 0,5623 1 1 0 2 1 2.0,6624 1 1 1 0,6624 0,5623

z i

a z i

         

Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 2 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức z u w  . Tính 2 2 ? a b  

A. 1 2 C. 1 8

B. 7 2 D. 1 4

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 w  . Theo đề ta có:

   

 

2 2 2 2

2 2

2 2

1 4 1 2 1 15 1 15 1 8 8 8 8 4 1 1 1 1

x y x y z z z i u i a b z x y

                              

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức

Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

Ví dụ 3: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 5 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức . u z w  . Tính 2 2 ? a b  

A. 1 50 C. 1 100

B. 1 25 D. 1 10

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 w  . Theo đề ta có:

   

 

2 2 2 2

2 2

2 2

1 25 1 5 1 3 11 1 3 11 1 50 50 50 50 25 1 1 1 1

x y x y z z z i u i a b z x y

                              

Ví dụ 4: Cho z ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 1 z z z   . Biểu

thức 2 1 2 1 2 1 1 2 3 n n n P z z z       ,   n   nhận giá trị nào sao đây?

A. 1 B. 0 C. 1  D. 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 2 3 1, 1, , n z z i z i     Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Cho z ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn    z z z 1 2 3 1. Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 B.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1

C.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 D.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 2 3 , , 1 z i z i z    suy ra đáp án A

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức

Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

Ví dụ 6: Cho ba số phức 1 2 3 , , z z z thỏa mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 0 z z z   . Tính giá trị

của biểu thức 2 2 2 1 2 3 P z z z    .

A. 0 B. 1  C. 1 D. 2 Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 2 3 1 3 1 3 , , 1 2 2 2 2 z i z i z      Suy ra 0 P 

Ví dụ 7: Cho các số phức 1 2 3 , , z z z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 2 3 1999 z z z   

và 1 2 3 0 z z z    . Tính 1 2 2 3 3 1

1 2 3

z z z z z z P z z z      .

A. 1999 P C. 999,5 P

B.  2 1999 P D. 5997 P

Lời giải:

Chuẩn hóa: 2 1 2 3 1999; 1999; 1 1999 1 z z z i     suy ra 1999 P 

Ví dụ 8: Cho các số phức , , , a b c z thỏa 2 0 az bz c     0  a . Gọi 1z và 2z lần lượt là hai

nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 P z z z z z z          

A. 2 c P a  C. 4 c P a 

B. c P a  D. 1. 2 c P a 

Lời giải:

Chuẩn hóa:

1

2

1 3 2 2 1 4 1 3 2 2

z i a b c P

z i

              

. Đáp án C thỏa 4 P 

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức

Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com