Trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

MỤC LỤC

NGUYÊN HÀM NÂNG CAO ........................................................................................................... 3

A – LÝ THUYẾT CHUNG ............................................................................................................ 3

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................... 4

TÍCH PHÂN NÂNG CAO .............................................................................................................. 15

A – LÝ THUYẾT CHUNG .......................................................................................................... 15

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 16

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO ........................................................................................ 55

A – LÝ THUYẾT CHUNG .......................................................................................................... 55

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 55

ỨNG DỤNG THỰC TẾ .................................................................................................................. 87

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

NGUYÊN HÀM NÂNG CAO

A – LÝ THUYẾT CHUNG

1. Định nghĩa

Cho hàm số  y f x  xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn của R). Nếu Ta có hàm số

 F x xác định trên K sao cho   ' F x f x  thì  F x được gọi là nguyên hàm của hàm số  f x

trên K.

Định lí 1. Nếu  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

  G x F x C   cũng là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K.

Định lí 2. Nếu  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì mọi nguyên hàm của  f x

trên K đều có dạng   G x F x C   với C là hằng số.

Định lí 3. Mọi hàm số  f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

2. Tính chất:

  ' f x dx f x C    với C là hằng số.

  kf x dx k f x dx    với k là hằng số khác 0.

     f x g x f x dx f x dx g x dx          

Bảng nguyên hàm

Chú ý: công thức tính vi phân của  f x là   ' d f x f x dx    

Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm của hàm hợp

0dx C   0du C  

dx x C    du u C   

  1 1 1 1 x dx x C    

        1 1 1 1 u du u C    

     

1 ln dx x C x   

1 ln du u C u   