Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Đặng Ngọc Hiền

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Giáo viên: Đặng Ngọc Hiền_TP Vũng Tàu ĐT: 0977802424 1

CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN 3. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Vectơ 0 n   

gọi là VTPT của mp( )  khi ( ) n   

.

Nếu ( )  có cặp ,a b 

không cùng phương với nhau và song song hoặc nằm trong

mp( )  thì , n a b      

là 1 VTPT của mp( ) .

II. Phƣơng trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng là: 0 Ax By Cz D     , 2 2 2 + 0 A B C   . Khi

đó ta có:   ; ; n A B C 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

 Mặt phẳng

0 0 0 ( ; ; ) ( ) ( ) ( ; ; )

M x y z P P VTPT n A B C

      có phương trình: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z       .

 Mặt phẳng cắt các trục , , Ox Oy Oz tại các điểm       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 a b c  có

dạng:

1 x y z a b c    (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)

 Phương trình các mặt phẳng toạ độ:

Phương trình mp : 0 Oxy z 

Phương trình mp : 0 Oyz x 

Phương trình mp : 0 Oxz y 

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Cho điểm   0 0 0 ; ; M x y z và mặt phẳng : 0 Q Ax By Cz D     . Ta có:

0 0 0

2 2 2 ( ,( )) Ax By Cz D d M Q A B C

      IV. Vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng:

Cho : 0 P Ax By Cz D     , : 0 Q A x B y C z D         có các VTPT là: ( ; ; ), n A B C  

( ; ; ). n A B C      

Ta có:

  / / P Q A B C D n kn A B C D D kD

                

 

nếu , , , 0 A B C D     .

 P Q  A B C D n kn A B C D D kD

                

 

nếu , , , 0 A B C D     .

 P cắt  Q , n n  

không cùng phương.

Chú ý:  P Q  . 0 n n nn         

.

VI. Góc giữa hai mặt phẳng:

Cho   : 0, : 0 P Ax By Cz D Q A x B y C z D             có các VTPT lần lượt là:

( ; ; ) n A B C  

, ( ; ; ) n A B C      

. Ta có:

      2 2 2 2 2 2 . . . cos , cos , A A B B C C P Q n n A B C A B C

              



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Giáo viên: Đặng Ngọc Hiền_TP Vũng Tàu ĐT: 0977802424 2

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho   1;2;1 A ,   3;2;2 B . Tìm một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Chọn đáp án sai.

A.   2;0;1 n  

. B.   2;0; 1 m   

. C.   4;0;2 u  

. D.   1;0;1 u  

.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  Oxy .

A. i 

. B. j 

. C. k 

.D. (1;1;0) n  

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng : – 2 – 3 0 P x y  , gọi  Q là

moặt phẳng song song với P . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  Q .

A. (1; 2;0) n   

. B. ( 1;2;0) m  

. C. 1 ( ; 1;0) 2 a   

. D. (1; 2; 3) n    

.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm , , A B C không thẳng hàng. Tìm

một vectơ pháp tuyến của mp  ABC . Chọn đáp án sai.

A. , AB AC    



. B. , AB BC     

. C. . AC BC 

. D. 1. , 5 BC AC    



.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm     1;2;3 , 2;1;5 A B . Tìm một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và song song với trục tung.

A. , AB OA     

. B. , AB k    



. C. , AB j    



. D. ,i AB    



.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm     2;1;2 , 3;1;2 A B . Tìm một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng chứa 2 điểm , A B và trục hoành. Chọn đáp án sai.

A. , OA i    



. B. , OB i    



. C. , OA AB     

. D. , AB i    



.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;2). Tìm một vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng chứa A và trục cao. Chọn đáp án đúng.

A. , OA i    



. B. , OA k    



. C. , OA j    …