Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Tấn Phong

Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1

Kiến thức cần nhớ TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục ' ' ' , , x Ox y Oy z Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.  1 i j k = = =   

 . . . 0 i j i k j k = = =   

 ( ) 1;0;0 i = 

 ( ) 0;1;0 j = 

 ( ) 0;0;1 k = 

 ( ) 0 0;0;0 = 

II.TỌA ĐỘ VECTƠ Đi ̣nh nghı̃a: ( ) u x;y;z u xi yj zk = ⇔ = + +     

Công thứ c: Trong kg Oxyz,cho: = = a a a a b b b b 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )   1/ Tọa độ vectơ tổng:

( ) ± = ± ± ±  

1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b

2.Tı́ch của 1 số thực k với 1 véc tơ:

= ka ka ka ka 1 2 3 ( ; ; )  ( k ∈ R )

3. Hai vectơ bằng nhau:

a b a b a b a b

1 1 2 2 3 3

 =  = ⇔ =  = 

 

4.Điều kiê ̣n 2 vectơ cùng phương:

, a b  cùng phương a kb ⇔ =  

; 0 b ≠  

1 1

2 2

3 3 : a kb k R a kb a kb

=  ⇔∃∈ =   = 

5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 . = + +  

6.Độ dài vec tơ:

= + + a a a a 2 2 2 1 2 3 

7. Điều kiê ̣n 2 vectơ vuông góc

⊥ ⇔ = a b a b. 0    ⇔ + + = a b a b a b 1 1 2 2 3 3 0

8.Góc giữa 2 vectơ a 0 ≠  

, b 0 ≠  

: Gọi ( ) a,b ϕ = 

( )

. cos , .

a b a b a b =

  

+ + = + + + +

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b

a a a . b b b

TÍCH CÓ HƯỚ NG CỦA 2 VECTƠ. ĐN: kg Oxyz cho ( ) 1 1 1 ; ; a x y z =  , ( ) 2 2 2 ; ; b x y z = 

1 1 1 2 1 1

2 2 2 2 2 2 ; ; ; y z z x x y v a b y z z x x y     = =      

  

Tính chất:

• [ , ] a b a ⊥  

• [ , ] a b b ⊥  

• ( ) a b a b a b [ , ] . .sin , =     

• a b , 

cùng phương 0 a b [ , ] ⇔ =  

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

a b , 

và c 

đồng phẳng ⇔ 0 a b c [ , ]. = 

III. TỌA ĐỘ ĐIỂ M a. Đi ̣nh nghı̃a: ( ) M x;y;z OM xi yj zk ⇔ = + +    

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

;0;0 ; ; ;0

0; ;0 ; 0; ;

0;0; ; ;0;

M Ox M x M Oxy M x y

M Oy M y M Oyz M y z

M Oz M z M Oxz M x z

∈ ⇒ ∈ ⇒

∈ ⇒ ∈ ⇒

∈ ⇒ ∈ ⇒ b. Công thứ c: Cho các điểm A A A B B B A x y z B x y z ( ; ; ), ( ; ; ) ,…

1.Tọa độ vectơ: = − − − B A B A B A AB x x y y z z ( ; ; ) 

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoa ̣n thẳng AB)

AB = AB 

= − + − + − B A B A B A x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( )

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn AB

  + + +    

A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2

4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3 + + + + + +      

MỘT SÔ Ứ NG DỤNG và CÔNG THỨC 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ =   AB k AC

hoặc:  3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ , 0  =     AB AC  3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔AB 

≠k AC 

hoặc:  3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ , 0 AB AC  ≠    

2. ( ) D x;y;z là đỉnh hı̀nh bình hành ABCD ⇔AD BC =  

3. Diê ̣n tích hình bình hành ABCD:   =   , ABCD S AB AD  

hoặc: ABCD S =  2 ABC S∆ , AB AC     