Tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyễn Trọng

Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH

1 Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt !

Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020

B I 1: NGUYÊN HÀM

_ Dạng 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản

-Phương pháp:

_ Sử dụng bảng nguyên hàm

Hàm sơ cấp Hàm số hợp  u u x  Thường gặp

. dx x C    . du u C    . . Vi phân   1 d d ax b x a  

.

1 d 1 x x x C

 



      1 

.

1 d 1 u u u C

 



      1 

.

 

1 1 1 d ( ) 1 a x b x ax b C a

  

       

.

  d ln 0 x x C x x    

.

   d ln 0 u u C u x u    

.   d 1 ln 0 x ax b C a ax b a      

. cos d sin x x x C    . cos d sin u u u C    . 1 cos( )d sin( ) ax b x ax b C a     

. sin d cos x x x C    . sin d cos u u u C    . 1 sin( )d cos( ) ax b x ax b C a     

. 2 1 d tan cos x x C x   

Với

2 x k    

. 2 1 d tan cos u u C u   

Với

 2 u x k    

.     2

d 1 tan cos

x ax b C ax b a     

.

2 1 d cot sin x x C x    .

Với x k 

. 2 1 d cot sin u u C u   

Với  u x k 

.     2

d 1cot sin

x ax b C ax b a      

. d x x e x e C    . d u u e u e C    . 1 d ax b ax b e x e C a

    

. d ln

x x a a x C a      0 1 a  

. d ln

u u a a u C a      0 1 a  

. 1 d .ln

px q px q a x a C p a

       0 1 a  

_ Dùng máy tính cầm tay

Cho ( ) (x) C f x dx F    . Tìm ( ) f x hoặc F( ) x

. Nhấn shift ( ( )) ( ) x X d F X f X dx 

. Nhấn phím Calc nhập X = 2.5 . Nếu kết quả bằng 0 (gần bằng 0 ) thì đó là đáp án cần chọn

Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH

2 Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt !

Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020

_Bài tập minh họa:

Câu 1. Tất cả nguyên hàm của hàm số  1 2 3 f x x  

là

A. 1 ln 2 3 2 x C   . B.   1 ln 2 3 2 x C   .

C. ln 2 3 x C   . D. 1 ln 2 3 ln 2 x C   .

Lời giải Chọn A

   1 1 1 1 d d d 2 3 ln 2 3 2 3 2 2 3 2 f x x x x x C x x            .

PP nhanh trắc nghiệm  Dùng máy tính cầm tay:

1 1 ( ln(| 2 3 |)) | 2 2 3 x X d x dx x

CALC X = -2 Lưu ý: Trong kết quả A và C nếu cho X = 2 thì đều cho kết quả là 0. Vậy khi có trị tuyệt đối thì cho X một giá trị cho biểu thức trong trị tuyệt đối âm.

Câu 2. Nếu 

3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số  f x bằng

A. 

3 4

3 x f x x Cx    . B. 

2 12 2 f x x x C    .

C. 

2 12 2 f x x x   . D. 

3 4

3 x f x x   .

Lời giải Chọn C

Ta có:       3 2 2 d 4 12 2 f x f x x x x C x x         

PP nhanh trắc nghiệm  Dùng máy tính cầm tay tương tự câu 1

Câu 3. Cho hàm số  f x có  1 ' 2 1 f x x  

với mọi 1 2 x  và 1 1 f . Khi đó giá trị của  5 f bằng

A. ln 2 . B. ln3. C. ln 2 1 . D. ln3 1 . Lời giải Chọn D

Ta có:   ' d f x x f x C    nên

 1 1 d ln 2 1 2 1 2 f x x x C x     

Mặt khác theo đề ra ta có:

1 1 f  1 ln 2.1 1 1 1 2 C C     nên

 1 ln 2 1 1 2 f x x  

Do vậy  1 1 5 ln 2.5 1 1 ln9 1 ln3 1 2 2 f    .

PP nhanh trắc nghiệm  Tư duy :

  

   

5

1

5 5

1 1

5 1

5 1 1

f x dx f f

f f f x dx f x dx

  

     



 

.

 Quy trình bấm máy : Sử dụng chức năng tính tích phân:

- Tính

5

1

1 2 1dx x   và lưu vào A