Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết

NỘI DUNG

1. LŨY THỪA 2. LOGARIT 3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

LŨY THỪA

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

x Cho số thực b và sốnguyên dương n ( 2) n t . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b .

x Chú ý: q Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b .

0: b Không tồn tại căn bậc n của b .

q Với n chẵn: 0: b Có một căn bậc n của b là số 0.

0: b ! Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trịdương ký hiệu

là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b .

Số mũ D Cơ số a Lũy thừa α a

* n D  * a n a a a a a D ˜ a ( n thừa số a )

0 D 0 a z 0 1 a a D

* ,( ) n n D  *) * 0 a z 1 n n a a a

D

* ,( , ) m m n n D   * , ) * , 0 a !

m m n n a a a D , ( ) n n a b a b œ

* lim ,( , ) n n r r n D   * , ) * , 0 a ! lim nr a a D

2. Một số tính chất của lũy thừa

x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

; a a a D E D E ˜ ; a a a

D D E E . ( ) ; a a D E D E ( ) ; ab a b D D D ˜ ; a a b b

D D

D § · ¨ ¸ © ¹

a b b a

D D § · § · ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

x Nếu 1 a ! thì a a D E D E ! œ ! ; Nếu 0 1 a thì a a D E D E ! œ .

x Với mọi 0 a b , ta có: 0 m m a b m œ ! ; 0 m m a b m ! œ

x Chú ý: q Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

q Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .

q Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

x Với * , ;n a b  * ;n ;n , ta có:

q

2 2 n n a a a ~~ ; q

2 1 2 1 n n a a a .

q

2 2 2 , 0 n n n ab a b ab ~~˜ ~~ t ; q

2 1 2 1 2 1 , n n n ab a b a b ˜ .

q

2

2 2 , 0, 0

n

n n a a ab b b b

~~ t z ~~

; q

2 1 2 1 2 1 , 0

n n n a a a b b b

z .

x Với , , a b , ta có:

q , 0 m m n n a a a ! , n nguyên dương, m nguyên.

q , 0 n m nm a a a t , n , m nguyên dương.

q Nếu p q n m thì , 0, , p q n m a a a m n ! nguyên dương, ,p q nguyên. Đặc biệt: m n m n a a ˜ .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. n a xác định với mọi ^ ` \ 0 ; a n N   ^ `; ^ ` ^ ` \ 0 ^ ` n \ 0 ; ^ ` \ 0 ^ ` n \ 0 ; ^ ` B. ;

m n m n a a a 

C. 0 1; a a  D. ; ; ,

m n m n a a a m n   ; ,n ; ,  ; n ; ,

Câu 2. Tìm x để biểu thức 2 2 1 x có nghĩa:

A. 1 2 x z B. 1 2 x ! C. 1 ;2 2 x § · ¨ ¸ © ¹

D. 1 2 x t

Câu 3. Tìm x để biểu thức

1 2 3 1 x có nghĩa:

B. @ > ;1 1; x  f ‰ f . A. ; 1 1; x  f ‰ f .

C. 1;1 x  . D. ^ ` \ 1 x  r ^ ` \ 1 ^ \^ .

Câu 4. Tìm x để biểu thức

2 2 3 1 x x có nghĩa:

A. x  B. Không tồn tại x C. 1 x ! D. ^ ` \ 0 x  ^ ` \ 0 ^

Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 r D. 16

Câu 6. Cho a và * 2 ( ) n k k  *) * , n a có căn bậc n là :

A. a . B. | | a . C. a . D. 2 n a .

Câu 7. Cho a và * 2 1( ) n k k  *) * , n a có căn bậc n là :

A. 2 1 n n a . B. | | a . C. a . D. a .

Câu 8. Phương trình 2016 2017 x có tập nghiệm trong là :

A. 2017 T={ 2016} r B 2016 T={ 2017} r C. 2016 T={ 2017} D. 2016 T={ 2017}

Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 r C. 3 D. 9 r

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình 2015 2 x vô nghiệm. B. Phương trình 21 21 x có 2 nghiệm phân biệt.

C. Phương trình ex S có 1 nghiệm.

D. Phương trình 2015 2 x có vô số nghiệm.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 3 là căn bậc 5 của 1 243 .

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 r .

Câu 12. Tính giá trị

4 0,75 3 1 1 16 8

§ · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

, ta được :

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Câu 13. Viết biểu thức a a 0 a ! về dạng lũy thừa của a là.

A.

5 4 a B.

1 4 a C.

3 4 a D.

1 2 a

Câu 14. Viết biểu thức

3

0,75 2 4 16 về dạng lũy thừa 2m ta được ? m .

A. 13 6 . B. 13 6 . C. 5 6 . D. 5 6 .

Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 r C. 2 D. 8

Câu 16. Viết biểu thức 5 3 , , 0 b a a b a b ! về dạng lũy thừa

m a b § · ¨ ¸ © ¹

ta được ? m .

A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 15 .

Câu 17. Cho 0 a ! ; 0 b ! . Viết biểu thức

2 3 a …