Phương pháp viết nhanh phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số Hoàng Trọng Tấn

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan– T(100) pp phân rã

Nhóm luyện thi THPTQG tại Tân Phú , TPHCM , T4 , T6 : 19h-21h

Phương pháp viết nhanh phương trình tiếp tuyến tại điểm của một đồ thị hàm số

Bài toán : cho hàm số y f x ( )  có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó , hãy viết

phương trình tiếp tuyến của hàm số này tại một điểm x0 thuộc tập xác định của nó

Lời giải :

Hệ số góc tiếp tuyến tại x0 của hàm số y f x ( )  là : k f x0 '( ) 

Phương trình tiếp tuyến tại x0 của hàm số là : y k x x f x 0 0 ) ) ( (   

Áp dụng : cho hàm số x y x 1 1    viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 1 

Lời giải :

Hệ số góc tiếp tuyến tại x0 1 của hàm số x y x 1 1   là : k 2 2 1 2 (1 1)   

Phương trình tiếp tuyến tại x0 1 của hàm số là : y x y x 1 1 1 ( 1) 0 2 2 2      

PP viết nhanh phương trình tiếp tuyến tại x0

Cơ sở lý thuyết :

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f x ( )  với chính tiếp tuyến của nó là

y ax b   luôn có nghiệm kép chính là hoành độ giao điểm của nó , từ đó ta xây dựng 1 phương

pháp tìm nhanh đường tiếp tuyến này như sau

Định lý số 7 của Galois về nghiệm bội ta có :

Phương trình T x ( ) 0  có nghiệm kép là x0 thì phương trình T x '( ) 0  cũng có nghiệm là x0

Áp dụng : cho hàm số x y x 1 1    viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 1 

Lời Giải : gọi tiếp tuyến cần viết có dạng y ax b  

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan– T(100) pp phân rã

Nhóm luyện thi THPTQG tại Tân Phú , TPHCM , T4 , T6 : 19h-21h

PTHĐGD của hàm số và tiếp tuyến này là : x ax b x 1 1    

Theo định lý thì x0 1  là nghiệm kép của phương trình , áp dụng Galois 7 ta có

1 là nghiệm của hệ :

a x

x ax b x

2 2 ( 1)

1 1      

 



  a

a

a b

b

1 2 1 1 2

0

2

          

 

   

Vậy phương trình tiếp tuyến là : y x 1 1 2 2  

Chắc các bạn thấy là lâu hơn cách bt đúng ko  vậy thì làm sao gọi là nhanh đc , ok đợi mình tý

Bật máy Casio hoặc Vinacal lên , nhấn và nhấn

Máy hiện:

Nhập :

Nhấn = , máy báo :

Đưa con dấu nháy của máy ra đằng trước biểu thức và nhấn nút Del

Nhập vào : , rồi nhấn solve 1 máy báo

Vậy phương trình tiếp tuyến cần viết là : y x 1 1 2 2  

Tóm tắt

 

 

x x

x x

d f x a dx y ax b f x ax b

0

0

( )

( )





          

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan– T(100) pp phân rã

Nhóm luyện thi THPTQG tại Tân Phú , TPHCM , T4 , T6 : 19h-21h

Áp dụng :

BT 1. Cho hàm số: 2 1 1 x y x    

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ), C biết tiếp điểm có hoành độ 1. x  Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT

Lời Giải : Nhập vào máy ta có

x

x

d x dx x y x y x x x x

1

1

2 1 0,75 1 1 3 1 0,75 4 4 4 2 1 1 0,75 1 4





                              

BT 2. Cho hàm số: 4 2 2 . y x x  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 2.  Đề thi TN THPT năm 2008 Lời Giải : Nhập vào máy ta có

 

 

x

x

x d x dx x y x x x

2

2

4 2

4 2

24 24 40 ( 24) 4

2

2 0





            



BT 3. Cho hàm số: 2 1 1 x y x    

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 2. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THTP Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2 Lời Giải : Nhập vào máy ta có

x

x

d x dx x y x x x x

2

2

2 1 1 0,33333333333.. 1 3 1 1 3 3 2 1 1 1 1 3 3





                            