Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp Nguyễn Chiến

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

CT 1. Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng  , SAB   SBC

  SAC vuông góc với nhau từng

đôi một, diện tích các tam giác

, , SAB SBC SAC lần lượt là

1 2 3 ,S ,S S .

Hình vẽ Thể tích

1 2 3 .

2 .S .S

3 S ABC

S V 

CT 2. Cho hình chóp S.ABC có

SA vuông góc với   ABC , hai

mặt phẳng   SAB và   SBC

vuông góc với nhau,  BSC ,

 ASB .

3

.

.sin2 .tan . 12 S ABC

SB V   

CT 3. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b .

2 2 2

.

3

12 S ABC

a b a V  

Khi a b  được tứ diện đều

3

.

2 12 S ABC

a V 

CT 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc .

3

.

tan

24 S ABC

a V  

CT 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  .

3 2

.

3 .sin cos 4 S ABC

b V   

CT 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc .

3

.

.tan

12 S ABC

a V  

C S

A

B

B

C A

S

B

S

A C

M G

CT 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và

SA SB SC SD b    .

2 2 2

.

4 2 6 S ABC

a b a V  

Khi chóp tứ giác có tất cả

các cạnh bằng a thì

3

.

2 6 S ABC

a V 

CT 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 

3

.

.tan . 6 S ABCD

a V  

CT 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

SAB   , với ; 4 2        

.

3 2

.

tan 1 . 6 S ABCD

a V  

CT 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và

mặt đáy là  với         0; 2 .

 

3

. 3 2

4 .tan

3 2 tan

S ABCD

a V 

 



CT 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua A

song song với BC và vuông góc với   SBC , góc giữa  P

với mặt

phẳng đáy là .

3

.

cot . 24 S ABCD

a V  

O

B

D A

S

C

M

x

N

C A

S

B

F

M G

E

CT 12. Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a

3

. 6 a V 

CT 13. Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương

3 3 2 2 2 3 27 a a V

         

LỜI GIẢI CHI TIẾT CT 1. Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng     , , SAB SBC SAC vuông góc với

nhau từng đôi một, diện tích các tam giác , , SAB SBC SAC lần lượt là 1 2 3 ,S ,S S . Thể tích khối chóp SABC

là: 1 2 3 .

2 .S .S

3 S ABC

S V 

Lời giải

   AS SBC 1 1 . . . . 3 6     SABC SBC V S SA SA SBSC

2 2 2 1 1 . . . . . . . 6 6 SA SB SC SA SBSBSC SA SC  

1 2 3 1 2 3

2 . . 1 2 .2 .2 6 3

S S S S S S  

Áp dụng: Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng     , , SAB SBC SAC vuông góc với

nhau từng đôi một, diện tích các tam giác , , SAB SBC SAC lần lượt là 2 2 2 15 ,20 ,18 cm cm cm Thể tích khối chóp SABC là

A.

3 20. a B.

3 20 . 3 a

C.

3 20 . 2 a

D.

3 20 . 6 a

1 2 3 3 2 . . 20 3 ABCD

S S S V a   Chọn đáp án A.

O1

O3

O4 O2

O

O'

A B

C D

B'

C' D'

A'

B

D A

S

C

S'

N

G2

M

G1

C S

A

B