Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Lê Bá Bảo

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB

Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1-

CHƢƠNG II.

ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Chủ đề 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  α và  β ta đi tìm hai điểm chung I; J của

 mp α và  mp β .

Kí hiệu:   mp mp IJ α β  

Khi tìm điểm chung ta chú ý:

 Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung.

 M d và d   mp α   M α 

    

a b M P

a ;b α α

      

M là điểm chung của (P) và  α .

BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của

mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD).

Bài tập 2: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC)

cắt AB, BC tại J và K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I ;d) với các mặt phẳng sau: (SAB),

(SAC), (SBC).

Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không

nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD). b) (SAB) và (SCD). c) (SAD) và (SBC).

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với

các mặt phẳng (SAD), (SCE).

Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, M là điểm trên cạnh

CD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SAM) và (SBD). b) (SBM) và (SAC).

J I





Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB

Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2-

Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, N là điểm thuộc

miền trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD).

Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho AM = 4

1 MB, N nằm trên AC

sao cho AN = 3NC, điểm I nằm trong mặt phẳng (BCD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt

phẳng:

a) (MNI) và (BCD). b) (MNI) và (ABD). c) (MNI) và (ACD).

Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (JAD).

b) M là điểm trên AB và N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Bài tập 8: Cho tứ diện SABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M, N, P lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Điểm E, F lần lượt là 2 điểm trên SB và SC. Xác

định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) (SAN) và (SBP). b) (SCM) và (SBP).

c) (AEF) và (ABC). d) (AEF) và (ASG).

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD. Tìm

giao tuyến của:

a) (SAD) và (SBC). b) (SAC) và (SBD)

Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD và BC. Gọi M,

N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (GMN) và (SAC). b) (GMN) và (SBC).

Dạng toán 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp: Giả sử phải tìm giao điểm  mp d ? α 

Phƣơng pháp 1:

Bƣớc 1: Tìm  a α 

Bƣớc 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và

chúng cắt nhau tại M: d   α = M (hình vẽ)

Phƣơng pháp 2:

Bƣớc 1: Tìm  β chứa d thích hợp.

Bƣớc 2: Tìm giao tuyến a của  α và  β

Bƣớc 3: Xác định giao điểm của a và d.

a

d

M 



a

d

M 