Bài tập về tổ hợp xác suất môn toán lớp 11 của thầy đỗ văn thọ

Bài Tập Tổ Hợp – Xác Suất Đỗ Văn Thọ

2

BÀI TẬP: TỔ HỢP – XÁC SUẤT A. Các bài toán về số sổ hợp, số chỉnh hợp và nhị thức niu – tơn

I. Một số kiến thức cần ghi nhớ:

   ! . 1 . 2 ......1

0! 1

nP n n n n    



 

! , 0 k n ! !

k n

n C

k n k    

 

! , 1 k n !

k n

n A n k    

, 0 k n k n k n n C C

   

1 1 1 , 1 k<n k k k n n n C C C        

     

 

0 1 1 2 2 2 1 1

0

0 1 1 2 2 2

0

... ...

... 1 ... 1

1

n n n n k n k k n n n n n n n n n n

n

k n k k n k

n k n n n n k n k k n n n n n n n

n k k n k k n k

a b C a C a b C a b C a b C ab C b

C a b

a b C a C a b C a b C a b C b

C a b

    





  





        



       

 





Số hạng tồng quát của nhị thức  

n a b  có dạng 1

k n k k k n T C a b   II. Bài tập:

Bài 1: Cho k, n là các số nguyên và 3 k n   . Chứng minh 1 2 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C        Bài 2: Cho k, n là các số nguyên và 4 k n   . Chứng minh 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C          Bài 3: Cho k, n là các số tự nhiên và 4 k n   . Chứng minh

1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C             Bài 4: Chứng minh các hệ thức sau:

 

   

2 1 2

1 1 1

1

2 2

, k 2

A , 1

1 , 0, 0

1 1 , 2

n n n n k n k n k

k k k n n n

k k k n n n

k k n n

A A k A

A kA n k

nC k C kC n k n

k k C n n C n k

    

  



 

  

   

     

    

Bài Tập Tổ Hợp – Xác Suất Đỗ Văn Thọ

3

Bài 5: Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng của x của:

10 . 1 2

x a       

b.  

8 3 2x 

Bài 6: Khai triển:

a.

7 1 x x       

b.  

7 a b  c.   

6 2 2 1 1 P x x x   

Bài 7: Tìm số hạng chính giữa của khai triển:

a.  

10 1 x  b. 

2008 4 P x x x        

Bài 8: Tìm số hạng không chứa x của khai triển:

a. 

12 1 , 0 P x x x x         

b.

7 3

4

1 , 0 x x x

       

Bài 9: Trong khai triển

28 3 15

n x x x

       

, tìm số hạng không chứa x. Biết rằng:

1 2 79 , 2 n n n n n n C C C n      

Bài 10: Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển nhị thức Niu – tơn

5 3 1

n x x       

, biết rằng   1 4 3 7 3 , 0 n n n n C C n n       

Bài 11: Tìm các số hạng nguyên trong khai triển:

a.  

5 3 2 3  b.

7

3

4 5

2       

Bài 12: Tìm hệ số của: a. 10 x trong khai triển  

75 5 3x 

b. 31 x trong khai triển

40

2 1 x x       

Bài 13: Tìm hệ số của: a. 25 10 x y trong khai triển của  

15 3x xy 

b. 101 99 x y trong khai triển  

200 2 3 x y 

Bài 14: Trong khai triển

12

x 1 x      hãy tìm số hạng tự do.

Bài Tập Tổ Hợp – Xác Suất Đỗ Văn Thọ

4

Bài 15: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:

a/ ( 2a+b)4, b/ ( x-3y)5, c/

6

x 3 x     

Bài 16: Tìm hệ số của:

a. 16 x trong khai triển  

10 2 2 x x 

b. 1008 x trong khai triển

2009 2

3 1 x x       

c. 8x trong khai triển

12 1 x x       

(ĐHCHQG - 2000)

d. 3 7 x y trong khai triển  

10 2x y 

e. 10 x trong khai triển

10 2 1 3 3 x       

f. 12 x trong khai triển

20 3 3 2x x       

g. 43 x trong khai triển

21

5

3 2 1 x

x

      

Bài 17: Tìm số hạng chứa 28 x trong khai triển  

10 3x xy 

Bài 18: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:

a.  

21 3x xy  (nghĩa là có 2 số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11, 12)

b.

 

20

4

2 3

1 x x

xy

        

Bài 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

a.

7 3

4

1 x

x

      

, với x>0 (ĐH khối D - 2004)

b.

17

4 3

3 2 1 x x

      

, với 0 x  (ĐH QG HN 2000)

c.

50

3 2 1 x

x

      

, với 0 x 