Ebook tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng hay và đặc sắc của thầy nguyễn minh tiến

CHUYÊN ĐỀLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

www.facebook.com/thithudaihocmontoan

TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC

(phiên bản 2 - Phiên bản này dành tặng cho ai đó )

Giáo viên : Nguyễn Minh Tiến

Thành phốHạLong tháng 4 năm 2015

1

Nguyễn Minh Tiến - maths287

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Đềbài 51 : Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3; 3) và AC

= 2BD. Điểm M 2; 4

3

thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; 13

3

thuộc đường thẳng CD. Viết

phương trình đường chéo BD biết điểm B có hoành độnhỏhơn 3.

Lời giải tham khảo :

Gọi P là điểm đối xứng với N qua I ⇒P 3; 5

3

và P thuộc đường thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB đi qua M và P ⇒AB : x −3y + 2 = 0

Ta có AC = 2BD ⇒AI = 2BI. Tam giác ABI vuông tại I ⇒AB = BI √

5 và cos [ ABI = IB

AB = 1 √

5

Gọi −→ n = (a; b) là vtcp của đường thẳng BD. Ta có −−→ MP = (3; 1) là vtcp của đường thẳng AB.

⇒Góc giữa AB và BD là góc [ ABI hay cos [ ABI = cos −→ n , −−→ MP

⇒ |3a + b| √

10. √

a2 + b2 = 1 √

5 ⇒7a2 + 6ab −b2 = 0 ⇒



 a = −b

a = b

7

Với a = −b chọn −→ n = (1; −1). Phương trình BD đi qua I và có vtcp −→ n ⇒BD : x + y −6 = 0

B là giao điểm của AB và BD ⇒B (4; 2)

Với a = b

7 chọn −→ n = (1; 7). Phương trình BD đi qua I và có vtcp −→ n ⇒BD : 7x −y −18 = 0

B là giao điểm của AB và BD ⇒B 14

5 ; 8

5

Bài toán giải quyết xong.

Nguyễn Minh Tiến 2

Nguyễn Minh Tiến - maths287

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Đềbài 52 : Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, biết tọa độtrực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC lần lượt là H (2; 2) , I (1; 2) và trung điểm M 5

2; 5

2

của cạnh BC. Hãy xác định

tọa độcác đỉnh của tam giác ABC biết xB > xC ( với xB, xC là hoành độcủa điểm B và C).

Lời giải tham khảo :

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ba điểm G, H, I thẳng hàng và 2HI = 3HG

Phương trình đường thẳng HI : y = 2. G ∈HI ⇒G (g; 2) và 2−→ HI = 3−−→ HG ⇒G 4

3; 2

Phương trình đường thẳng AG đi qua G và M ⇒AG : 3x −7y + 10 = 0

G là trọng tâm ⇒AG = 2GM và điểm A ∈AG ⇒A (−1; 1)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) : (x −1)2 + (y −2)2 = 5

Phương trình đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với IM ⇒BC : 3x + y −10 = 0

Tọa độB và C là giao điểm của BC và (C) ⇒B (3; 1) , C (2; 4)

Bài toán giải quyết xong.

Đềbài 53 : Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy cho tam giác ABC có C (−1; −1), phương trình cạnh AB là x + 2y −5 = 0 và AB = √

5. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d) : x + y −2 = 0. Xác định tọa độcác đỉnh còn lại của tam giác ABC.

Lời giải tham khảo : ( đây là một bài tương đối dễ)

Gọi A (5 −2a; a) ∈AB và B (5 −2b; b) ∈AB

⇒AB2 = 5 (a −b)2 = 5 ⇔a −b = ±1 (1)

Tọa độtrọng tâm G của tam giác là G 10 −2a −2b −1

3 ; a + b −1

3

∈(d)

⇒a + b = 2 (2)

Từ(1) và (2) ⇒a = ...; b = ... ⇒A, B

Nguyễn Minh Tiến 3

Nguyễn Minh Tiến - maths287

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Đềbài 54 : Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy cho hình vuông ABCD có tâm I, điểm K (0; 2) thuộc đoạn IA. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD và cùng nằm trên đường thẳng (d) : x −1 = 0. Q là giao điểm của KM với BC. Xác định tọa độcác đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm H (4; 8) thuộc đường thẳng NQ.

Lời giải tham khảo : Gọi −→ n = (a; b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AC. Ta có \ AIM = 45o

⇒cos \ AIM = a √

a2 + b2 = 1 √

2 ⇔



a = b

a = −b

✓Với a = b ⇒−→ n = (1; 1) phương trình AC đi qua K có vtpt −→ n ⇒AC : x + y −2 = 0 ⇒I (1; 1)

Lấy điểm A (a; 2 −a) ∈AC phương trình AB đi qua A và vuông góc với (d) : x −1 = 0

⇒AB : y + a −2 = 0 M là giao điểm của AB và MN ⇒M (1; 2 −a) ⇒B (2 −a; 2 −a)

I là giao điểm của AC và MN ⇒I (1; 1). I là trung điểm của MN ⇒N (1; a)

Phương trình đường thẳng BC đi qua B và song song với MN ⇒BC : x = 2 −a

Phương trình đường thẳng KM đi qua M và K ⇒KM : ax + y −2 = 0

Q là giao điểm của KM và BC ⇒Q 2 −a; a2 −2a + 2

Điểm H thuộc đường thẳng QN ⇒−−→ NH = α−−→ NQ ⇒ 3 a −1 = a −8 a2 −3a + 2 ⇔a2 = 1 ⇔a = ±1

– Với a = 1 ⇒A (1; 1) loại vì trùng với điểm …