Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác môn toán lớp 12

PH NG TRÌNH L NG GIÁC

01: Gi i ph ng trình: 3 2 2 cos2 sin 2 cos 4sin 0 4 4 + + − + = x x x x .

Bài gi i: ⇔ [ ] (sin cos ) 4(cos sin ) sin 2 4 0 + − − − = x x x x x

⇔ 4 = − + x k ; 3 2 ; 2 2 = = + x k x k

02: Tìm nghi m trên kho ng 0; 2

c a ph ng trình:

2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 − − − = + −

x x x

Bài gi i:

(2) ⇔ sin 2 sin 3 2 − = −

x x ⇔

5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6

= + ∈ = + ∈

x k k Z a

x l l Z b

Vì 0; 2 ∈ x nên 5 18

x =

03: Gi i ph ng trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 + − − = x x x x x .

Bài gi i:

(1) ⇔

2 cos 2 cos cos2 2cos2 cos2 0 4 2 sin 2 0

− − = ⇔ = ⇔ = + ≠

x x x x x x k x

.

04: Gi i ph ng trình: 3sin 2 2sin 2 sin 2 .cos

− = x x x x .

Bài gi i:

⇔

2 2(1 cos )sin (2cos 1) 0 3 2cos 1 0 sin 0, cos 0 2 3

= + − − = ⇔ −= ⇔ ≠ ≠ = − +

x k x x x x x x x k

05: Gi i ph ng trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x

− = + − .

Bài gi i:

i u ki n: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0

cot 1

+ ≠ ≠

x x x x x

x

T (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin

− = ⇔ = + −

x x x x x x x x x x x x

2sin .cos 2 sin ⇔ = x x x ( ) 2 2 4 cos 2 2 4

= + ⇔ = ⇔ ∈ = − +

x k x k x k

i chi u v i i u ki n, ta
c h nghi m c a ph ng trình ã cho là ( ) 2 4 x k k = − + ∈

06: Gi i ph ng trình: ( )

4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2

+ = + x x x x x .

Bài gi i: i u ki n: sin 2 0 ≠ x

2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin

− ⇔ = +

x x x x x x

2

2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2

− ⇔ = ⇔− = ⇔ = x

x x x x (không th a i u ki n)

V y ph ng trình ã cho vô nghi m. 07: Gi i ph ng trình: ( )( ) 2cos 1 sin cos 1 − + = x x x .

Bài gi i:

áp s : 2 2 ; 6 3 = = + k x k x .

08: Gi i ph ng trình: 2 2 3 3 tan tan .sin cos 1 0 − + −= x x x x . Bài gi i:

i u ki n: 2 ≠ = x k .

Ph ng trình⇔ ( ) ( ) 2 3 3 tan 1 sin 1 cos 0 − − − = x x x ⇔

⇔ ( )( )( )( ) 1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0 − − − + + = x x x x x x x x

⇔ 2 ; ; 2 ; 2 4 4 4 = = + = + + = − + x k x k x k x k

09: Gi i ph ng trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 + − = x x x x .

Bài gi i:

PT ⇔ 2 cos4 , 2 16 2 = ⇔ = ± + ∈ x x k k Z

10: Gi i ph ng trình: ( ) sin 2 sin 4 cos 2 0 2sin 3

− + − = +

x x x

x

.

Bài gi i:

Ph ng trình ( )( ) 2cos 1 sin cos 2 0

2sin 3 0

− + = ⇔ + ≠

x x x

x

⇔ 2 3 = + x k

11: Gi i ph ng trình: sin cos 4sin 2 1 − + = x x x

Bài gi i: t ( ) sin cos 0 = − ≥ t x x t .

Ph ng trình tr thành: ( ) 2 0 0 ; , 1 4 2

= − = ⇔ = + = ∈ =

t t t x k x l k l t

12: Gi i ph ng trình: ( ) ( )

2 cos . cos 1 2 1 sin sin cos

− = + + x x x x x

Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ( )( )( ) ( )( ) 1 sin 1 sin cos 1 2 1 sin sin cos + − − = + + x x x x x x

( )( )

1 sin 0 1 sin 0 2 2 1 sin cos 1 0 sin cos sin cos 1 0 2

+ = + = = − + ⇔ ⇔ ⇔ + + = + + + = = +

x x x k x x x x x x x k

13: Gi i ph ng trình: 9sin 6cos 3sin 2 cos2 8 + − + = x x x x Bài gi i:

Ph ng trình ⇔ ( )( ) 1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0 2 2 − + − = ⇔− = ⇔ = + x x x x x k

14: Gi i ph ng trình: cot 3 tan 2cot 2 3 + + + = x x x Bài gi i:

i u ki n: sin cos 0 2 ≠ ⇔ ≠ x x x k .

Ta có:

2 2 cos2 cos sin 2cot 2 2 2 cot tan sin 2 2sin cos

− = = = − x x x x x x x x x .

Ph ng trình ⇔ 2 cot 3 3 cot 3 cot cot 1 4 cot 7cot 6 0

≤ + = − ⇔ ⇔ = ⇔ = + − + =

x x x x x k x x

15: Gi i ph ng trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 + + + = +

x x x

Bài gi i:

( )

2

2 4 1 2cos 2 1 cos 2 1 sin 2cos 2 .cos sin 1 3 3 3 5 1 cos2 sin 0 2sin sin 0 2 ; 2 ; 6 6

⇔+ + + + + = + ⇔ + = −

⇔− − = ⇔ − = ⇔ = + = + =

x x x x x

x x x x x k x k x k