Bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết về lo ga rít môn toán lớp 12 của thầy huỳnh đức khánh

Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 12

BẢN MỚI NHẤT 2017

Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189

https://www.facebook.com/duckhanh0205 Baøi 02

LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho hai số dương , a b và 1 a ≠. Số α thỏa mãn đẳng thức a b α = được gọi là

logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b .

( ) log , 0, 1 a b a b a b a α α = ⇔ = > ≠

2. Tính chất

Cho hai số dương , a b và 1 a ≠, ta có các tính chất sau:

log 1 0 a = ; log 1 a a = ; loga b a b = ; loga aα α = .

3. Các quy tắc tính lôgarit

Cho ba số dương 1 2 , , a b b và 1 a ≠, ta có các quy tắc sau:

( ) 1 2 1 2 log log log a a a b b b b = + ; 1

1 2 2 log log log a a a b b b b = − ;

1 1 log log ; a a b b α α = 1 1 1 log log n a a b b n = .

4. Đổi cơ số

Cho ba số dương , , a b c và 1, 1 a c ≠ ≠ , ta có log log log

c a c

b b a =

Đặc biệt: 1 log log a b b a = , với 1 b ≠; 1 log loga a b b α α = , với 0 α ≠ .

5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên

Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, ( ) 10 log 0 N N >

thường được viết là lg N hay log N .

Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, ( ) log 0 e N N > , được viết là

ln N .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ( ) ln ln ln + = + A B A B với mọi 0, 0 A B > > .

(IV) log .log .log 1 a b c b c a = , với mọi , , a b c ∈ℝ.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai. Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ( ) ln ln ln . A B A B + = với mọi 0, 0 A B > > . Do đó (III) sai.

Ta có log .log .log 1 a b c b c a = với mọi 0 , , 1 a b c < ≠ . Do đó (IV) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A. Câu 2. Cho , , , , a A B M N là các số thực với , , a M N dương và khác 1. Có bao nhiêu

phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu = C AB với 0 AB > thì 2 ln ln ln C A B = + . (II). ( ) 1 log 0 1 a a x x − ≥ ⇔ ≥.

(III). log log = a a N M M N .

(IV). 1 2 lim log x x →+∞

   = −∞      

.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải. Nếu = C AB với 0 AB > thì 2 ln ln ln = + C A B . Do đó (I) sai.

● Với 1 a > thì ( ) 1 log 0 log 0 1 a a a x x x − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥.

● Với 0 1 a < < thì ( ) 1 log 0 log 0 1 a a a x x x − ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≥. Do đó (II) đúng.

Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log log = a a N M M N , ta có

( ) ( ) log log log log log .log log .log = ⇔ = a a N M a a a a a a M N N M M N .

Do đó (III) đúng.

Ta có [ ] ( ) 1 2 2 2 lim log lim log lim log x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞    = − = − = −∞      

. Do đó (IV) đúng.

Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức ( ) 3 log . a P a a a = với 0 1. a < ≠

A. 1 3 P = . B. 3 2 P = . C. 2 3 P = . D. 3 P = .

Lời giải. Ta có

1 1 3 3 2 2 3 3 log . . log log 2 2 a a a P a a a a a

                = = = =                    

. Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Chọn 2 a = và bấm máy.

Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Tính

giá trị biểu thức log . a P a =

A. 2 P = −. B. 0 P = . C. 1 2 P = . D. 2 P = .

Lời giải. Với 0 1 a < ≠, ta có 1 2 log log 2log 2.1 2. a a a P a a a = = = = = Chọn D.

Câu 5. Cho hàm số ( )

2 4

1 1 2 1 1 3log 2 2 log 8 1 1 x x f x x

+       = + + −        

với 0 1 x < ≠ . Tính giá trị biểu

thức ( ) ( ) 2017 . P f f =

A. 2016. P = B. 1009. P = C. 2017. P = D. 1008. P =