Tổng hợp lý thuyết, công thức và kỹ thuật tính nhanh trắc nghiệm môn toán năm 2017 của thầy ngô quang chiến

LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH

TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

20/03/2017

1

Ngô Quang Chiến

LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH

TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

1

VẤN ĐỀ 1: TỔNG QUAN VỀ HÀM SỐ

1. Tính đơn điệu a) Cho hàm số ( ); '( )   y f x f x trên D : '( ) 0( '( ) 0); ( )     f x f x x D f x đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D . b) Cho hàm số ( ); '( )   y f x f x trên khoảng ( ; ) a b : '( ) 0( '( 0); ( ; ) ( )     f x f x x a b f x đồng biến (hoặc nghịch biến)trên ( ; ) a b , với '( ) 0  f x tại hữu hạn điểm của D. Đây là định lý mở rộng cho định lý trên và áp dụng mạnh hơn trong các trường hợp biện luận tính đơn điệu của hàm số , điều kiện khi đó đối với hàm đa thức thì sẽ lấy được dấu bằng, còn hàm phân thức thì không lấy được dấu bằng .

2. Cực trị a) (ĐỊNH LÝ LA-GRĂNG) Hàm số ( )  y f x liên tục trên   ;a b và '( ) f x trên

khoảng ( ; ) ( ; )  a b c a b sao cho: ( ) ( ) '( )( )    f b f a f c b a hay ( ) ( ) '( ) ( )    f b f a f c b a b) Hàm số ( ) y f x  đạt cực trị tại 0x 0 x là điểm cực trị của hàm số, hay 0x là

điểm thuộc tập xác định D ; 0 ( ) f x là giá trị cực trị của hàm số; điểm 0 0 ( ; ( )) M x f x

là điểm cực trị của đồ thị hàm số. c) Hàm số ( ) y f x  có đạo hàm tại 0x và đạt cực trị tại 0x 0 '( ) 0 f x  (đ/lí FERMAT)

Chú ý : +) Đạo hàm có thể triệt tiêu tại điểm 0x nhưng hàm số không đạt cực trị tại đó,

nên điều ngược lại định lý trên không đúng , ví dụ hàm số 5 y  có đạo hàm bằng 0 tại mọi điểm 0x nào đó, nhưng rõ ràng hàm này luôn không đổi nên

không tồn tại cực trị. +) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó không có đạo hàm, ví dụ hàm

số 2

2 ' x y x x y

x     nên đạo hàm không tồn tại 0, nhưng 0, y x x   , hàm

số có giá trị cực tiểu là 0 tại 0 x  . +) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại đạo hàm của hàm số . d) Giả sử hàm số ( ) y f x  liên tục trên khoảng ( ; ) o o D x h x h    và '( ) f x D  

hoặc trên  0 \ , 0 D x h  thì '( ) 0( '( ) 0); f x f x   0 0 ( ; ) x x h x   và '( ) 0( '( ) 0); f x f x  

0 0 0 ( ; ) x x x h x    là CĐ (hoặc CT)

LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH

TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

20/03/2017

2

Ngô Quang Chiến

LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH

TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

2

e) Giả sử hàm số ( ) y f x  , 0 0 ''( ) ( ; ), 0 f x D x h x h h       ,khi đó:

+) 0 0 0 '( ) 0; ''( ) 0    f x f x x là CT, đồ thị hàm số lõm trên khoảng đó

+) 0 0 0 '( ) 0; ''( ) 0 f x f x x    là CĐ, đồ thị hàm số lồi trên khoảng đó +) 0 0 ; ''( ) x D f x  đổi dấu qua 0x  0 0 ( ; ( )) M x f x là điểm uốn của đồ thị

VẤN ĐỀ 2: CÁC LOẠI HÀM SỐ

LOẠI 1: Hàm số bậc 3 : 3 2 ,( 0) y ax bx cx d a      LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT +) Hàm số có cực đại, cực tiểu : 2 ' 3 0 b ac   

+) Hàm số luôn đồng biến trên R : 2 0

' 3 0

a

b ac

     

+) Hàm số luôn nghịch biến trên R : 2 0

' 3 0

a

b ac

     

+) Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ thị :

2 2 2 3 9 9 c b bc y x d a a          

  2 6 2 9

9

ac b x ad bc

a

   

Cách khác : Viết phương trình đường thẳng Gọi  là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :

Ta có : 1 '' 9 . ' 9 2 y ay y        

, thật vậy :

* 2 ' 3 2 ; '' 6 2 y ax bx c y ax b     

* 2 3 (3 2 ) 9 ax b y ax bx c a

         

'' 9 . ' 2 y ay y Ax B     , ta không cần quan tâm A, B có dạng

gì , ta tìm A, B :

*Nhập vào CASIO '' ( ) 9 . ' 2 y T x ay y   ,CALC 0 ta thu được B : (0) T B 

*Lưu (0) T B  , CALC 1 rồi trừ đi B thu được A : (1) (0) T T A   +) Hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm, và đồ thị hàm số nhận điểm uốn

  0 0 ; ( ) x y x làm tâm đối xứng, với 0 ''( ) 0 y x 