Trắc nghiệm nâng cao mũ logarit - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

A – LÝ THUYẾT CHUNG

I. LŨY THỪA

1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa  a

*   n N a  R . ......   n a a a a a (n thừa số a)

0  a 0  0 1   a a

* ( )   n n N a 0 

n

n 1 a a a

   

* ( , )    m m Z n N n 0  a

m m n n n n a a a ( a b b a)     

* lim ( , )    n n r r Q n N 0  a lim  nr a a

2. Tính chất của luỹ thừa

Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

. a a a a .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b

                         

 a > 1 :        a a ; 0 < a < 1 :        a a

Với 0 < a < b ta có:

0    m m a b m ; 0    m m a b m

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

Căn bậc n của a là số b sao cho  n b a .

Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

.  n n n ab a b ;

n n n a a (b 0) b b   ;  ( 0)   p n p n a a a ; m n mn a a 

( 0)    n m p q p q Neáu thì a a a n m ; Đặc biệt mn m n a a

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì  n n a b .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì  n n a b .

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

II. HÀM SỐ LŨY THỪA

1) Hàm số luỹ thừa   y x ( là hằng số)

Số mũ  Hàm số y x  Tập xác định D

 = n (n nguyên dương)

n y x  D = R

 = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

n y x  D = R \ {0}

 là số thực không nguyên y x  D = (0; +)

Chú ý: Hàm số

1 n y x  không đồng nhất với hàm số ( *)   n y x n N .

2) Đạo hàm

   1 x x (x 0)     ;   1.        u u u

Chú ý: . 

1 0 1 0          

n

n n

với x nếu n chẵn x với x nếu n lẻ n x

 

1    n

n n u u

n u

III. LÔGARIT

1. Định nghĩa

Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log      a b a b

Chú ý: loga b có nghĩa khi a 0,a 1

b 0

    

Logarit thập phân: 10 lg log log   b b b

Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln log  e b b (với 1 lim 1 2,718281         

n e n )

2. Tính chất

log 1 0  a ; a log a 1 ; b a log a b  ; log ( 0)   a b a b b

Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì log log    a a b c b c

+ Nếu 0 < a < 1 thì log log    a a b c b c

3. Các qui tắc tính logarit

Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: