Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức của Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

4. SOÁ PHÖÙC

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

1. Khái niệm số phức

• Tập hợp số phức: ℂ.

• Số phức (dạng đại số): z a bi = + . Trong đó

▪ , a b ∈ℝ; a là phần thực, b là phần ảo.

▪i là đơn vị ảo, 2 1. i = −

• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 ( ) 0 b = .

• z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) ⇔ phần thực bằng 0 ( ) 0 a = .

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Hai số phức bằng nhau

Hai số phức ( ) 1 ; z a bi a b = + ∈ℝ và ( ) 2 ; z c di c d = + ∈ℝ được gọi là bằng nhau

. a c

b d

=  ⇔= 

Khi đó ta viết 1 2. z z =

3. Biểu diễn hình học số phức

Số phức ( ) ; z a bi a b = + ∈ℝ được biểu diễn bởi điểm ( ) ; M a b hay bởi ( ) ; u a b =

trong mặt tọa độ.

x

y

O

•( ) ; M a b

4. Phép cộng và phép trừ số phức

Cho hai số phức ( ) 1 ; z a bi a b = + ∈ℝ và ( ) 2 ; z c di c d = + ∈ℝ. Khi đó

• ( ) ( ) 1 2 z z a c b d i + = + + + .

• ( ) ( ) 1 2 z z a c b d i − = − + − .

• Số đối của số phức z a bi = + là z a bi −= −− .

5. Phép nhân số phức

Cho hai số phức ( ) 1 ; z a bi a b = + ∈ℝ và ( ) 2 ; z c di c d = + ∈ℝ. Khi đó

( )( ) ( ) ( ) 1 2 – z z a bi c di ac bd ad bc i = + + = + + .

Nhận xét. Với mọi số thực k và mọi số phức ( ) ; z a bi a b = + ∈ℝ, ta có

( ) . . . k z k a bi ka kbi = + = +

Đặc biệt: 0. 0 z = với mọi số phức z .

CHUÛ ÑEÀ

6. Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của ( ) ; z a bi a b = + ∈ℝ là z a bi = − .

Một số tính chất:

• 2 2 1 1

2 2 ; ' ' ; . ' . '; ; . . z z z z z z z z z z z z z z a b z z

   = ± = ± = = = +       

• z là số thực z z ⇔ = ; z là số ảo z z = − .

7. Môđun của số phức

Môđun của số phức ( ) ; z a bi a b = + ∈ℝ là số thực không âm 2 2 a b + và được kí

hiệu là

2 2 z a b = + .

Một số tính chất:

• 2 2 z a b zz OM = + = =

hay

2 . . z z z =

• 0, ; z z ≥ ∀∈ℂ 0 0 z z = ⇔ = .

• . ' . ' z z z z = .

• ' ' z z z z = .

• ' ' ' z z z z z z − ≤ ± ≤ + .

8. Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số 1 2 1 z z z

−= .

Phép chia hai số phức 'z và 0 z ≠ là 1 2 ' '. '. ' . z z z z z z z z z z z

− = = = .

9. Lũy thừa đơn vị ảo i

0 1 2 3 2 1, , 1, . i i i i i i i i = = = − = = −,…, bằng quy nạp ta được:

4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, , n n n n i i i i i i n + + + ∗ = = = − = − ∀∈ℕ.

Do đó: { }

* 1;1; ; , . ni i i n ∈− − ∀∈ℕ

10. Phương trình bậc hai với hệ số thực

a. Căn bậc hai của số thực âm

Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức 2 1 i = −, ta nói i là một

căn bậc hai của 1 −; i − cũng là một căn bậc hai của 1 −, vì ( )

2 1 i − = −. Từ đó, ta xác

định được căn bậc hai của các số thực âm, chẳng hạn:

Căn bậc hai của 2 − là 2 i ± , vì ( )

2 2 2 i ± = −.

Căn bậc hai của 3 − là 3 i ± , vì ( )

2 3 3 i ± = −.

Căn bậc hai của 4 − là 2i ± , vì ( )

2 2 4 i ± = −.

Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là i a ± .

b. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai 2 0 ax bx c + + = với , , a b c ∈ℝ và 0 a ≠ .

Xét biệt số 2 4 b ac ∆= − của phương trình. Ta thấy:

● Khi 0 ∆= , phương trình có một nghiệm thực

2

b x a = − ;

● Khi 0 ∆> , có hai căn bậc hai (thực) của ∆ là ± ∆ và phương trình có hai

nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức 1,2 2 b x a −± = △;

● Khi 0 ∆< phương trình không có nghiệm thực vì không tồn tại căn bậc hai thực

của ∆. Tuy nhiên, trong trường hợp 0 ∆< , nếu xét trong tập hợp số phức, ta vẫn có

hai căn bậc hai thuần ảo của ∆ là i ± ∆. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức

được xác định bởi công thức 1,2 2

b i x a

−± ∆ = .

CÂU HỎI VO BOI TẬP TRẮC NGHIỆM 12

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng;

File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Vấn đề 1. PHẦN THỰC – PHẦN ẢO

Câu 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2 . z i = +

A. Phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 2 .i −

B. Phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 2. −

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 2. Cho …