Các bài toán hay gặp về hệ phương trình chứa căn thức, mũ và logarit lớp 12

Chuyên đề 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC-MŨ VÀ LÔGARÍT

Các phương pháp giải thường sử dụng 1. Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương và phép thế Ví dụ : Giải các hệ phương trình

1)

2 3 9 3

x 1 2 y 1

3log (9x ) log y 3

⎧ −+ − = ⎪⎨ − = ⎪⎩

6)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= − + −

= − −

4 ) ( log ) ( log

) 3 1 ( ) 3 (

2 2

2

y x y x

y x y x

2)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= +

= − −

25

1 1 log ) ( log

2 2

4 4 1

y x

y x y

7)

y

3

3 4 x ( x 1 1)3 x y log x 1

⎧ − + − = ⎪⎨ ⎪+ = ⎩

3)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= + +

− =

+ y

y y

x

x x

x

2 2 2 4

4 5 2

1

2 3

8) ⎩ ⎨ ⎧

= − = + 1 log log 4

4 4

8 log 8 log

y x y x x y

4)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= +

+ = −

10 2

1

y x

x x y 9) x 4 y 3 0

log x log y 0 4 2

− + =

− = ⎧ ⎨ ⎩

5) 10) ⎩ ⎨ ⎧

= +

= +

4 log log 2

5 ) ( log

2 4

2 2 2 y x

y x

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= +

=

3

64 4. 2

y x

y x

11)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= + = −

2 ) ( log 1152 2. 3

5 y x

y x

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải các hệ phương trình

1)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= +

= +

20

5

y y x x

y x

2)

1 3 2 5

4 6.3 2

y x

x y

+ ⎧ − = ⎪⎨ 0 − + = ⎪⎩

3) 2 log log 2

3 20 log

x y

y

y x

x x y x

+ = ⎧⎪⎨ − − = + ⎪⎩

4) ⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= −

= + −

+ +

+ −

16 2.3 2

1 4 2 4

2 2 2 2

2 2 2 2 2

y x y

y y x x

5)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

= + + +

= − +

4 1 1

3

y x

xy y x

6)

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

− = − −

= − +

1 log 1 log 3

5 log 5 3 log

3 2

3 2

y x

y x

-------------------------Hết---------------------------

28