Các bài toán hay gặp về biến đổi và giải phương trình lượng giác lớp 12

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 56

CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGA CẦN NHỚ

1. Công thức mũ cần nhớ:

Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.

 . . ... na a a a a  

x x

x a a b b

     

 . x y y x a a a   ,

x y y xa a  ( 2; ) y y   

 1 x x y n y n a a a

a a

     

0 ( ) 1, ( ) 0 u x u x      

 . ( ) ( ) x y y y x x a a a    . n n n a b ab  ( 2; ) n n   

 . ( . ) x x x a b a b   ( )

m n m m n n a a a  

2. Công thức logarit cần nhớ:

Cho 0 1 a   và , 0. b c 

 log ( ) ( ) b a f x b f x a     log log log a a a b b c c  

 1 log log n a a b b  

.log khi log .log khi

a n a

a

n b b n b

     

 log log log

c a

c

b b a   1 ln log log log ln a a b

b b b a a   

 log 1 0, log 1 a a a    log log log b b a c a b a c b a  

 log ( ) log log a a a b c b c    

10

ln log

lg log log

e b b

b b b

     

Lƣu ý:

— Hằng số 1 lim 1 2,718281828459045..., ( ).

n

x e n n 

        

— Nếu 0 a  thì xa chỉ xác định . x 

— Nếu 1 a  thì ta luôn có: . m n a a m n   

— Nếu 0 1 a   thì ta luôn có: . m n a a m n   

— Đễ so sánh

1 n a và

2 , n b ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa 1 n và 2). n Khi đó sẽ thu

được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là

1 n n a A  và

2 . n n b B  Từ đó so sánh A và B  kết

quả so sánh của

1 n a và

2 . n b

n số a

lẻ

chẵn

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 57

3. Hàm số mũ: , ( 0, 1). x y a a a   

— Tập xác định: . D 

— Tập giá trị: (0, ), T   nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ( ) f x t a  thì 0. t 

— Tính đơn điệu:

+ Khi 1 a  thì hàm số x y a  đồng biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x   

+ Khi 0 1 a   thì hàm số x y a  nghịch biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x   

— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.

— Đạo hàm:

1 ( ) .ln ( ) . .ln ( ) ( ) ( ) . .

x x u u

n x x u u n n a a a a u a u u u e e e e u n u                    

4. Hàm số logarit: log , ( 0, 1). a y x a a   

— Tập xác định: (0, ). D  

— Tập giá trị: , T  nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt loga t x  thì t không có điều kiện.

— Tính đơn điệu:

+ Khi 1 a  thì loga y x  đồng biến trên , D khi đó nếu: ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x   

+ Khi 0 1 a   thì loga y x  nghịch biến trên , D khi đó nếu: log ( ) log ( ) ( ) ( ). a a f x g x f x g x   

— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.

— Đạo hàm:

   

1 1 log log .ln .ln (ln ) ln 1 (ln ) , ( 0) (ln )

a a

n n u x u u x a u a u n u u u x x x x u

                     

5. Giới hạn đặc biệt:

1 a 

x

y

O

x y a 

1

y

0 1 a

O x

x y a 

1

loga y x  1 a

x

y

O 1

1

loga y x 

x

y

0 1 a

O