Hướng dẫn giải các bài toán hay gặp về phương trình, bất phương trình mũ của quách đăng thăng

Chuyên đề - Phương trình Mũ Quách Đăng Thăng - Trường THPT Phù Cừ

~1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương. I. Trọng tâm kiến thức:

Bài toán sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình mũ là bài toán cơ bản của phương trình mũ. Dạng chính của phương pháp này là sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để biến đổi phương trình mũ về dạng cơ bản hoặc dạng có cùng cơ số. Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau

Dạng 1: Phương trình ( ) ( ) = f x g x a a + Khi cơ số a là một hằng số thỏa mãn 0 1 < ≠ a thì

( ) ( ) ( ) ( ) = ⇔ = f x g x a a f x g x .

+ Khi cơ số a là một hàm số của ẩn x thì

( ) ( )

( ) ( )

1

0 1

=   < ≠ = ⇔   =  

f x g x a

a a a

f x g x

hoặc ( ) ( ) ( )

0

1 0

>  − − =      

a

a f x g x .

Dạng 2: Phương trình ( ) = f x a b

Cách giải: ( ) ( )

0 1, 0

log

< ≠ >  = ⇔ = 

f x

a

a b a b f x b

Đặc biệt:

+ Khi 0 = b hoặc 0 < b thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm. + Khi 1 = b ta viết

0 = b a . Suy ra phương trình

( ) ( ) ( ) 0 0 = ⇔ = ⇔ = f x f x a b a a f x .

+ Khi 1 ≠ b mà b có thể biểu diễn thành =

c b a . Suy ra phương trình

( ) ( ) ( ) = ⇔ = ⇔ = f x f x c a b a a f x c.

Tuy nhiên có nhiều trường hợp với phương trình ( ) ( ) = f x g x a b ta cần chọn phần tử trung gian c để biến đổi phương trình về dạng

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇔ = ⇔ = f x g x f x g x c c c c f x g x α β α β α β

Chú ý: Trước khi biến đổi phương trình chúng ta phải tìm điều kiện để ( ) f x và

( ) g x có nghĩa.

II. Bài tập chọn lọc, điển hình:

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com

Chuyên đề - Phương trình Mũ Quách Đăng Thăng - Trường THPT Phù Cừ

~2

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

2 1 1 2 4.9 3.2

+ −=

x x . b)

1 2 4 3 7.3 5 3 5 + + + + − = − x x x x .

c)

2 3 5 125 −= x x.

d) ( )

7 4 3 4 5 4 3 [ 27 ] 3

− + =

x x x x .

Hướng dẫn giải

a) Ta có ( ) ( )

2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 3 4.9 3.2 4.3 3. 2 3 4

+ − + + − − = ⇔ = ⇔ =

x x x x x x

( ) ( )

( )

2 1

2 3 2 3 2 3 4 2 3 3 2 2

+

− − − ⇔ = ⇔ =

x

x x x 2 3 3 3 ( ) 1 2 3 0 2 2

− ⇔ = ⇔ − = ⇔ = x x x .

Vậy phương trình có nghiệm 3 2 = x .

b) Ta có

1 2 4 3 1 1 1 1 7.3 5 3 5 7.3 5.5 27.3 25.5 + + + + + + + + − = − ⇔ − = − x x x x x x x x

1

1 1 1 1 3 20.5 20.3 3 5 1 1 0 1 5

+

+ + + +   ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = −    

x

x x x x x x .

Vậy phương trình có nghiệp 1 = − x . c) Ta có

2 3 2 3 3

0 3 0

3 3 5 125 5 5 2 3 3 2 3 3 5 3 2 3 3 5

− −

≥  ≥     = −  = ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ = − =       − = − =    

x x x x

x x x x x x x x x x x

Vậy phương trình có hai nghiệm 3 5 = x .

d) Điều kiện: 0 ≥ x .

( ) ( ) ( )

2 2 . 7 7 7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 4 4 5 5 5 4 3 [ 27 ] 3 27 3 27 3

       − − + −      +               = ⇔ = ⇔ =

x x x x x x x x x x

( )

2 2 2 3 3 16 7 . 7 2 16 3 4 5 5 48 4 3 3 16 7 27 3 3 3 . 3 16 140 5 48 4

− − − ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ − =

x x x x x x x x

( )

( )

2 14 loai 3 3 16 140 0 10 /

= −  ⇔ − − = ⇔= 

x x x

x t m

.

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com