Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 –LẤN 1 NGUYỄN BỈNH KHIÊM Môn thi : TOÁN TỔ TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị của hàm số : 2x 3 y x 1 − = −

Câu 2. ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

x f(x) x 1 e = − trên đoạn [ ] 1 ; 1 −

Câu 3. ( 1,0 điểm ).

a) Cho số phức Z thỏa mãn : ( ) ( ) 1 2i z 2 3i z 2 2i + + − = −− . Tính môđun của 2 w 1 z z = + + .

b) Giải bất phương trình : ( ) ( ) 4 2 2log x 3 log x 1 3 − + − ≥ .

Câu 4. ( 1 điểm ). Tính tích phân ( )

1 2 x

0 I 1 3x e xdx = + + ∫ .

Câu 5. ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x y 2z 9 0 + − + = và

đường thẳng d : x 1 y 3 z 3 1 2 1 − + − = = − . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến

mặt phẳng ( P ) bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng ( P ). Câu 6. ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình : 2 sinx 3 cosx 2 4cos x − + = . b) Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số

{ } 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tính xác suất để phần tử

được chọn là một số chia hết cho 5. Câu 7. ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 0 60 , gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H , sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 0 45 .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , SC. Câu 8. ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD ( AB < CD). Biết AB = BC , tọa độ điểm ( ) A 2 ; 3 , đường phân giác trong góc  ABC của tam giác ABC có

phương trình d : x y 1 0 − − = , hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm 29 8 H ; 5 5       .Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết diện tích hình thang ABCD bằng 12.

Câu 9 ( 1 điểm ). Giải phương trình : ( )

2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1 − + − = − −

Câu 10 ( 1 điểm ). Cho ba số thực [ ] x,y,z 1 ; 2 ∈ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( )

2

2 4z z 4xy P x y x y

+ = + + +

…………………..Hết…………………….

Trường : THPT CHUYÊN THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2016 NGUYỄN BỈNH KHIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM – MÔN :TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm 1 1,0 điểm • Tập xác định D = { } R \ 1

x x lim y lim y 2 →−∞ →+∞ = = ⇒ tiệm cận ngang y = 2

x 1 lim y

− → = +∞ và

x 1 lim y

+ → = −∞ ; tiệm cận đứng x = 1

0,25

( )

/ 2 1 y 0, x 1 x 1 = > ∀≠ −

0,25

Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ;1 , 1 ; −∞ +∞

Điểm đặc biệt ( ) 0 ; 3 , 3 ; 0 2      

0,25

Vẽ đồ thị 0,25 2 1,0 điểm Hàm số xác định và liên tục trên [ ] 1 ; 1 − ; ( ) ( ) / x x x f x e x 1 e xe = + − = 0,25

( ) ( ) /f x 0 x 0 1;1 = ⇔ = ∈− 0,25

( ) ( ) ( ) 2 f 0 1 ; f 1 ; f 1 0 e = − − = − =

0,25

Kết luận

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( ) 1;1 1;1 minf x f 0 1 ; maxf x f 1 0 − − = = − = = 0,25

3 1,0 điểm a) 0,5 điểm Gọi z = x + iy , ( ) x,y R ∈ .Hệ thức trở thành ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2i x yi 2 3i x yi 2 2i 1 + + + − − = −−

( ) ( ) ( ) 1 3x 5y x y i 2 2i ⇔ − + −− = −− 3x 5y 2 x 1 x y 2 y 1 − = − =   ⇔ ⇔   −− = − =  

Vậy z 1 i = +

0,25

Do đó ( ) ( )

2 2 w 1 z z 1 1 i 1 i 2 3i w 13 = + + = + + + + = + ⇒ = 0,25

b) 0,5 điểm ( ) ( ) ( ) 4 2 2log x 3 log x 1 3 1 − + − ≥

ĐK x 3 0 x 3 x 1 0

− >  ⇔ > − > 

( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 log x 3 log x 1 3 log x 3 x 1 3   ⇔ − + − ≥ ⇔ − − ≥  

0,25

2 x 1 x 4x 5 0 x 5

≤−  ⇔ − − ≥ ⇔≥ 

.So điều kiện ta được x 5 ≥