Chuyên đề phương trình lượng giác có đáp án ôn thi THPT quốc gia môn Toán của mathvn

TTBDVH & LTĐH – Đại học Ngoại Thương – TPHCM Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – TS. Huỳnh Công Thái Page - 1 -

Chuyên đề

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG

1. Công thức cơ bản

• tan x.cot x 1. = • 2 2 sin x cos x 1. + = • 2 2 1 1 tan x

cos x + = ⋅ • 2 2 1 1 cot x

sin x + = ⋅

2. Công thức cộng cung • sin(a b) sina.cos b cosa.sin b. ± = ± • cos(a b) cosa.cos b sina.sin b. ± = ∓

• tana tan b tan(a b) 1 tana.tan b

+ + = ⋅ − • tana tan b tan(a b) 1 tana.tan b

− − = ⋅ +

3. Công thức nhân đôi – nhân ba và hạ bậc

•

2 2

2 2 cos x sin x cos2x

2cos x 1 1 2sin x

 − = ⋅  − = −  • sin2x 2sin x.cosx. =

• 3 sin3x 3sinx 4sin x. = − • 3 cos 3x 4cos x 3cosx. = −

• 2 1 cos2x sin x 2 − = ⋅ • 2 1 cos2x cos x 2 + = ⋅

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

• a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 + − + = ⋅ • a b a b cosa cosb 2sin sin 2 2 + − − = − ⋅

• a b a b sina sin b 2sin cos 2 2 + − + = ⋅ • a b a b sina sin b 2cos sin 2 2 + − − = ⋅

• sin(a b) tana tan b cosa.cosb

+ + = ⋅ • sin(a b) tana tan b cosa.cosb

− − = ⋅

5. Công thức biến đổi tích thành tổng

• 1 cosa.cos b cos(a b) cos(a b) . 2 =  + + −    • 1 sina.cosb sin(a b) sin(a b) . 2 =  + + −   

• 1 sina.sin b cos(a b) cos(a b) 2 =  − − + ⋅  

6. Cung góc liên kết • "cos đối – sin bù – phụ chéo" cos đối: cos( ) cos , sin( ) sin , tan( ) tan , cot( ) cot . −α = α −α = − α −α = − α −α = − α

sin bù: sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan , cot( ) cot . π −α = α π −α = − α π −α = − α π −α = − α

Phụ chéo: sin cos , cos sin , tan cot , cot tan . 2 2 2 2 π  π  π  π  −α = α −α = α −α = α −α = α                

• "Hơn kém nhau 2 π chỉ có sin cos = "

sin x cosx, cos x sinx, tan x cot x, cot x tanx. 2 2 2 2  π   π   π   π  + = + = − + = − + = −                

• "Bỏ chẵn lần pi của sin và cos thì không thay đổi": sin(x k2 ) sin x, cos(x k2 ) cosx. + π = + π =

• "Bỏ lẻ lần pi của sin và cos thì cộng thành trừ": sin[x ( k2 )] sinx

cos(x k2 ) cosx

 + π + π = − ⋅  + π + π = − 

Đặc biệt đối với tan, cot thì: tan(x k ) tanx, cot(x k ) cot x. + π = + π =

7. Một số công thức khác thường được sử dụng

• sin x cosx 2 sin x 2 cos x 4 4  π   π  + = + = − ⋅        

• sin x cosx 2 sin x 2 cos x 4 4  π   π  − = − = − + ⋅        

• 4 4 2 1 3 1.cos4x sin x cos x 1 sin 2x 2 4 + + = − = ⋅ • 6 6 2 3 5 3.cos4x sin x cos x 1 sin 2x 4 8 + + = − = ⋅

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam

DeThiThuDaiHoc.com

TTBDVH & LTĐH – Đại học Ngoại Thương – TPHCM Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – TS. Huỳnh Công Thái Page - 2 -

Đường tròn lượng giác

- 3

-1

- 3/3

(Ñieåm goác)

t

t'

y

y'

x x'

u u'

- 3 -1 - 3/3

1

1 -1

-1 -π/2

π

5π/6

3π/4

2π/3

-π/6

-π/4

-π/3

-1/2

- 2 /2

- 3 /2

-1/2 - 2 /2 - 3 /2 3 /2 2 /2 1/2

3 /2

2 /2

1/2

A

π/3

π/4

π/6 3 /3

3

B π/2 3 /3 1 3

O

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600

0 6 π

4 π 3 π

2 π 2

3

π 3

4

π 5

6

π π 2π

sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 0

cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1 − 1

tan α 0 3 3 1 3 kxđ 3 − 1 − 3 3 − 0 0

cot α kxđ 3 1 3 3 0 3 3 − 1 − 3 − kxđ kxđ

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα)

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam

DeThiThuDaiHoc.com