Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán có đáp án - Tiếp tuyến cuả đồ thị hàm số

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

1

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số  y f x  tại điểm 0x là hệ số góc của tiếp

tuyến với đồ thị  C của hàm số tại điểm   0 0 , . M x y

Khi đó, phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm   0 0 , M x y là:    0 0 0 y y x x x y    

Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm 0x .

II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1:VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM 1. Phƣơng pháp

Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   : C y f x  tại điểm   0 0 , . M x y

Phƣơng pháp giải:

 Bước 1: Tính đạo hàm  y f x     hệ số góc tiếp tuyến   0 . k y x  

 Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm   0 0 , M x y có dạng:

   0 0 0 y y x x x y    

Chú ý:

 Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm) 0x thì tìm 0 y bằng cách thế vào hàm số ban đầu,

tức là:   0 0 y f x 

 Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) 0 y thì tìm 0x bằng cách giải phương trình   0 0. f x y 

 Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị

  : C y f x  và đường thẳng : d y ax b  . Khi đó các hoành độ tiếp điểm là

nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và . C

Đặc biệt: Trục hoành : 0 Ox y  và trục tung : 0. Oy x 

Sử dụng máy tính cầm tay: Phương trình tiếp cần lập có dạng : . d y kx m  

 Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến   0 . k y x  

Bấm q y và nhập   

0 x x d f X dx  , sau đó bấm = ta được k.

 Tiếp theo: Bấm phím ! để sửa lại thành       0

x x x d f X X f X dx    , sau đó

bấm phím r với 0 X x  và bấm phím = ta được . m

Nhận xét: Sử dụng máy tính để lập phương trình tiếp tuyến tại điểm thực chất là rút gọn các bước của cách 1. Sử dụng máy tính giúp ta nhanh chóng tìm ra kết quả và hạn chế được sai sót trong tính toán. Nếu học sinh nào tính nhẩm tốt có thể bỏ qua cách này.

11

CHỦ ĐỀ

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

2

Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 

3 2 2 : C y x x   tại điểm   1;3 M là

A. 7 4. y x   B. 7 4. y x   C. 7 4. y x   D. 7 4. y x  

Lời giải: Cách 1. Ta có:  2 3 4 1 7 y x x k y        .

Phương trình tiếp tuyến tại   1;3 M là:

    0 0 0 : 7 1 3 7 4 d y y x x y y x y x            Chọn đáp án B.

Cách 2 [Sử dụng máy tính cầm tay].

 Nhập   3 2

1 2

x d X X dx   , sau đó bấm = ta được kết

quả là 7 .  Bấm phím ! để sửa lại thành:

    3 2 3 2 1 2 x 2 x d X X X X X dx     

sau đó bấm phím r với 1 X  và bấm phím = ta

được kết quả 4 . 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại M là: 7 4 y x    Chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Cho điểm M thuộc đồ thị  2 : 1 1 x C y x

   và có hoành độ bằng 1.  Phương trình tiếp

tuyến của đồ thị  C tại điểm M là

A. 3 1 . 4 4 y x   B. 3 1 . 4 4 y x   C. 3 1 . 4 4 y x   D. 3 1 . 4 4 y x  

Lời giải:

Cách 1. Ta có:   0 0

1 1 1 2 x y y     và

 

  2 3 3 1 . 4 1 y k y x

         

Phương trình tiếp tuyến tại M là:   3 1 3 1 1 4 2 4 4 x y x y        Chọn đáp án D.

Cách 2 [Sử dụng máy tính cầm tay].

 Nhập

1

2 1 1 x

d X dx X 

      

, sau đó bấm = ta được kết

quả là 3 0,75 . 4  

 Bấm phím ! để sửa lại thành:

  1

2 1 2 1 x 1 1 x

d X X X dx X X 

          

sau đó bấm phím r với 1 X  và bấm phím =

ta được kết quả 1 0,25 . 4  

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là: 3 1 4 4 x y    Chọn đáp án D.