Giải Bài 4.10 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Dây diều, độ cao của diều và hình chiếu của dây diều trên mặt đất tạo thành một tam giác vuông. Trong tam giác vuông đó:

- Cạnh huyền là dây diều, dài $8$ m.
- Cạnh góc vuông đối diện với góc $\alpha$ là độ cao của diều, dài $6$ m.
- Góc $\alpha$ là góc giữa dây diều (cạnh huyền) và phương ngang của mặt đất.

Giải. Vì $\alpha$ là góc nhọn trong tam giác vuông, có cạnh đối dài $6$ m và cạnh huyền dài $8$ m nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn:

$$\sin\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75.$$

Dùng máy tính cầm tay tìm số đo góc nhọn $\alpha$ khi biết $\sin\alpha = 0{,}75$, ta được:

$$\alpha \approx 48^\circ 35' \approx 49^\circ.$$

Kiểm tra lại. Với $\alpha \approx 48^\circ 35'$ thì $\sin\alpha \approx 0{,}75$, suy ra độ cao $= 8\cdot\sin\alpha \approx 8\cdot 0{,}75 = 6$ (m), đúng bằng độ cao đã cho. Vậy kết quả phù hợp.

Kết luận. Khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất một góc $\alpha \approx 49^\circ$.

Đáp số