Giải Bài 4.11 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Chứng minh:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$, có góc nhọn $\widehat{A}$ thỏa mãn $\tan A = 1$.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$

Vì $\tan A = 1$ nên:

$$\dfrac{BC}{AC} = 1 \implies BC = AC$$

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có hai cạnh góc vuông bằng nhau ($AC = BC$) nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$.

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng $1$ là tam giác vuông cân (đpcm).

Đáp số