Giải Bài 9.8 trang 53 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Trong tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, mỗi góc của tam giác là một góc nội tiếp chắn cung nhỏ đối diện, nên số đo cung nhỏ bằng hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó.

Trước hết tính góc $\widehat{BAC}$. Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$, nên
$$\widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ.$$

a) Cung nhỏ $\overparen{BC}$. Góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $\overparen{BC}$, do đó
$$\text{sđ}\,\overparen{BC} = 2\,\widehat{BAC} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ.$$

b) Cung nhỏ $\overparen{CA}$. Góc $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $\overparen{CA}$, do đó
$$\text{sđ}\,\overparen{CA} = 2\,\widehat{ABC} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ.$$

c) Cung nhỏ $\overparen{AB}$. Góc $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $\overparen{AB}$, do đó
$$\text{sđ}\,\overparen{AB} = 2\,\widehat{ACB} = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ.$$

Kiểm tra. Ba cung nhỏ này chia hết đường tròn nên tổng số đo phải bằng $360^\circ$:
$$120^\circ + 140^\circ + 100^\circ = 360^\circ \;(\text{thỏa mãn}).$$

Đáp số