Giải Bài 5.12 trang 62 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi $C$ là chu vi và $S$ là diện tích của hình tròn bán kính $R$.

Nhận xét: Trong cùng một hình tròn, tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn và diện tích cả hình tròn luôn bằng tỉ số giữa độ dài cung tương ứng và chu vi hình tròn (vì cả hai cùng bằng tỉ số góc ở tâm so với cả vòng).

Do độ dài cung tròn bằng $\dfrac{2}{5}$ chu vi hình tròn nên hình quạt tròn ứng với cung đó cũng chiếm $\dfrac{2}{5}$ diện tích hình tròn.

Gọi $S_q$ là diện tích hình quạt tròn cần tìm:
$$S_q = \dfrac{2}{5}\cdot S = \dfrac{2}{5}\cdot 20 = 8\ (\text{cm}^2).$$

Kiểm tra lại: Nếu lấy $S_q = 8$ thì $\dfrac{S_q}{S} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}$, đúng bằng tỉ số độ dài cung so với chu vi. Vậy kết quả phù hợp.

Vậy diện tích hình quạt tròn là $8\ \text{cm}^2$.

Đáp số