Giải Bài 9.45 trang 61 SBT Toán 9

Lời giải

Vì tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, và các góc $BOC$, $COA$, $AOB$ là các góc ở tâm lần lượt chắn các cung $BC$, $CA$, $AB$ (cung không chứa đỉnh còn lại). Các góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ của tam giác chính là các góc nội tiếp chắn các cung đó.

Trước hết tính góc $C$. Trong tam giác $ABC$:
$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ.$$

Áp dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp):

a) Góc $BOC$ ở tâm chắn cung $BC$, còn $\widehat{A}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$, nên
$$\widehat{BOC} = 2\,\widehat{A} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ.$$

b) Góc $COA$ ở tâm chắn cung $CA$, còn $\widehat{B}$ là góc nội tiếp chắn cung $CA$, nên
$$\widehat{COA} = 2\,\widehat{B} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ.$$

c) Góc $AOB$ ở tâm chắn cung $AB$, còn $\widehat{C}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$, nên
$$\widehat{AOB} = 2\,\widehat{C} = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ.$$

Kiểm tra: $\widehat{BOC} + \widehat{COA} + \widehat{AOB} = 120^\circ + 140^\circ + 100^\circ = 360^\circ$ (tổng ba góc ở tâm phủ kín cả đường tròn). Vậy kết quả hợp lí.

Đáp số