Giải Bài 5.16 trang 62 SBT Toán 9

Lời giải

a) Bốn nhát cắt đều đi qua tâm chia hình tròn thành $8$ hình quạt tròn bằng nhau, nên $8$ cung tương ứng bằng nhau và có tổng số đo bằng $360^\circ$.

Số đo mỗi cung là:
$$\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ.$$

Vậy mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung $45^\circ$.

b) Diện tích bề mặt cả chiếc bánh (hình tròn) bằng tổng diện tích $8$ miếng:
$$S = 8 \cdot 60 = 480 \ (\text{cm}^2).$$

Gọi $R$ là bán kính của chiếc bánh (tính theo xentimét). Ta có:
$$\pi R^2 = 480 \ \Rightarrow\ R^2 = \frac{480}{\pi} \ \Rightarrow\ R = \sqrt{\frac{480}{\pi}} \approx 12{,}36 \ (\text{cm}).$$

Để đặt lọt chiếc bánh hình tròn vào hộp có đáy là hình vuông mà vẫn giữ nguyên hình tròn thì hình tròn phải nội tiếp đáy vuông, tức là cạnh đáy hình vuông ít nhất phải bằng đường kính của hình tròn:
$$a \ge 2R = 2 \cdot \sqrt{\frac{480}{\pi}} \approx 24{,}72 \ (\text{cm}).$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, mỗi cạnh đáy của chiếc hộp tối thiểu phải dài khoảng $25$ cm.

Đáp số