Giải Bài 10.1 trang 65 SBT Toán 9

Lời giải

Với hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$, ta dùng hai công thức:
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2\pi R h$
- Thể tích: $V = \pi R^2 h$

a) Dòng 1: $R = 5$ cm, $h = 4$ cm.

Diện tích xung quanh:
$$S_{xq} = 2\pi R h = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi \ (\text{cm}^2).$$

Thể tích:
$$V = \pi R^2 h = \pi \cdot 5^2 \cdot 4 = 100\pi \ (\text{cm}^3).$$

b) Dòng 2: $R = 6$ cm, $S_{xq} = 96\pi$ cm$^2$.

Từ $S_{xq} = 2\pi R h$ suy ra chiều cao:
$$h = \dfrac{S_{xq}}{2\pi R} = \dfrac{96\pi}{2\pi \cdot 6} = \dfrac{96\pi}{12\pi} = 8 \ (\text{cm}).$$

Thể tích:
$$V = \pi R^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 288\pi \ (\text{cm}^3).$$

c) Dòng 3: $h = 10$ cm, $V = 160\pi$ cm$^3$.

Từ $V = \pi R^2 h$ suy ra:
$$R^2 = \dfrac{V}{\pi h} = \dfrac{160\pi}{\pi \cdot 10} = 16 \Rightarrow R = 4 \ (\text{cm}) \ (R > 0).$$

Diện tích xung quanh:
$$S_{xq} = 2\pi R h = 2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \ (\text{cm}^2).$$

Bảng hoàn thành:

| Hình | Bán kính đáy (cm) | Chiều cao (cm) | Diện tích xung quanh (cm$^2$) | Thể tích (cm$^3$) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 4 | $40\pi$ | $100\pi$ |
| 2 | 6 | 8 | $96\pi$ | $288\pi$ |
| 3 | 4 | 10 | $80\pi$ | $160\pi$ |

Đáp số