Giải Bài 9.54 trang 62 SBT Toán 9

Lời giải

a) Mỗi góc nhọn tại $O$ có số đo $30^\circ$.

Đa giác đều $\mathcal{H}$ có $12$ cạnh nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $12$ đỉnh của nó chia đường tròn thành $12$ cung bằng nhau (vì trong một đa giác đều nội tiếp, các đỉnh cách đều nhau trên đường tròn).

Mỗi cung có số đo:
$$\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ.$$

Mỗi góc nhọn tại đỉnh $O$ (tạo bởi hai bán kính nối $O$ với hai đỉnh kề nhau của $\mathcal{H}$) là một góc ở tâm chắn một trong các cung bằng nhau đó. Vì số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn nên mỗi góc nhọn này có số đo:
$$30^\circ \quad (\text{đpcm}).$$

b) Mười hai phép quay giữ nguyên $\mathcal{H}$.

Vì $12$ đỉnh của đa giác đều chia $(O)$ thành $12$ cung bằng nhau, mỗi cung ứng với góc ở tâm $30^\circ$, nên mỗi phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) quanh tâm $O$ với góc là bội của $30^\circ$ sẽ đưa mỗi đỉnh của $\mathcal{H}$ về đúng vị trí một đỉnh khác của $\mathcal{H}$, do đó giữ nguyên đa giác $\mathcal{H}$.

Các phép quay tâm $O$ với góc quay lần lượt là:
$$0^\circ,\ 30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ,\ 210^\circ,\ 240^\circ,\ 270^\circ,\ 300^\circ,\ 330^\circ.$$

Tức là $12$ phép quay thuận chiều kim đồng hồ tâm $O$ với góc $k\cdot 30^\circ$, $k = 0,1,2,\dots,11$ (trong đó phép quay $0^\circ$ là phép quay giữ nguyên mọi điểm). Cả $12$ phép quay này đều biến $\mathcal{H}$ thành chính nó.

Đáp số