Giải Bài 5.36 trang 62 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A$ (hoặc $B$) và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm một vectơ chỉ phương.

Bước 1. Tìm vectơ chỉ phương.
$$\overrightarrow{AB} = (2-(-1);\, 1-0;\, 1-(-1)) = (3;\, 1;\, 2).$$

Bước 2. Viết phương trình tham số.
Đường thẳng $AB$ đi qua $A(-1;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(3;1;2)$ nên có phương trình tham số:
$$\begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = 0 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = t \\ z = -1 + 2t. \end{cases}$$

Bước 3. Đối chiếu đáp án. Phương trình trên trùng với đáp án D.

Kiểm tra lại.
- Với $t=0$: $(x;y;z)=(-1;0;-1)=A$ ✓.
- Với $t=1$: $(x;y;z)=(-1+3;\,1;\,-1+2)=(2;1;1)=B$ ✓.

Vậy đường thẳng đi qua đúng cả hai điểm $A,B$, chọn D.

*(Loại A và C vì không đi qua $A$ cũng như $B$ khi so với vectơ chỉ phương $(3;1;2)$; loại B vì vectơ chỉ phương $(1;1;2)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(3;1;2)$.)*

Đáp số