Giải Bài 5.37 trang 62 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 1)$.

Vì $d \perp (P)$ nên $d$ nhận chính vectơ pháp tuyến của $(P)$ làm vectơ chỉ phương:
$$\vec{u}_d = \vec{n} = (1; -2; 1).$$

Bước 2. Viết phương trình chính tắc của $d$.

Đường thẳng $d$ đi qua $I(2; 1; -3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (1; -2; 1)$ nên có phương trình chính tắc:
$$\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z-(-3)}{1} = \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z+3}{1}.$$

Bước 3. Kiểm tra lại.

- Hệ số của $x, y, z$ ở mẫu là $(1; -2; 1)$ đúng bằng $\vec{n}$ của $(P)$ $\Rightarrow$ $d \perp (P)$. ✓
- Thay $I(2; 1; -3)$: $\dfrac{2-2}{1} = \dfrac{1-1}{-2} = \dfrac{-3+3}{1} = 0$ $\Rightarrow$ $d$ đi qua $I$. ✓

So với các phương án, chỉ có đáp án A có mẫu $(1; -2; 1)$ và chứa $z+3$ (ứng với $z_I = -3$).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp số