Giải Bài 6.1 trang 71 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Gọi:

- $A$ là biến cố "rút được thẻ số 10";
- $B$ là biến cố "rút được thẻ mang số chẵn".

Yêu cầu là tính xác suất có điều kiện $P(A\mid B)$ (xác suất để rút được thẻ số 10, biết rằng thẻ rút ra mang số chẵn).

Tính các xác suất thành phần. Vì rút ngẫu nhiên 1 trong 20 thẻ nên không gian mẫu có $20$ kết quả đồng khả năng.

- Các số chẵn từ 1 đến 20 là $2,4,6,\ldots,20$, gồm $10$ số, nên
$$P(B)=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}.$$
- Biến cố $A\cap B$ là "rút được thẻ số 10" (số 10 vừa là số 10 vừa là số chẵn), chỉ có $1$ kết quả thuận lợi, nên
$$P(A\cap B)=\dfrac{1}{20}.$$

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
$$P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\dfrac{1}{20}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{20}\cdot\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{10}.$$

Kiểm tra lại. Khi đã biết thẻ mang số chẵn thì chỉ còn $10$ thẻ đồng khả năng ($2,4,\ldots,20$), trong đó số 10 là $1$ thẻ, nên xác suất là $\dfrac{1}{10}$. Kết quả khớp với tính toán ở trên.

Vậy xác suất cần tìm là $P(A\mid B)=\dfrac{1}{10}=0,1$.

Đáp số