Giải Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Ta cần chứng minh công thức nhân xác suất xuất phát từ định nghĩa xác suất có điều kiện.

a) Xuất phát từ định nghĩa xác suất có điều kiện.

Vì $P(B) > 0$ nên xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ được định nghĩa là:
$$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}.$$

b) Suy ra công thức nhân.

Nhân cả hai vế của đẳng thức trên với $P(B)$ (với $P(B) > 0$), ta được:
$$P(B) \cdot P(A \mid B) = P(B) \cdot \dfrac{P(AB)}{P(B)} = P(AB).$$

Vậy
$$P(AB) = P(B) \cdot P(A \mid B). \qquad \blacksquare$$

Kiểm tra lại. Công thức có nghĩa khi $P(B) > 0$ (đúng với giả thiết). Biến đổi chỉ dùng định nghĩa $P(A\mid B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$ của SGK và phép nhân hai vế, nên kết quả đúng.

Đáp số