Giải Bài 6.7 trang 78 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích bài toán.

Gọi $A$ là biến cố "máy bay bị bắn hạ". Máy bay chỉ có thể xuất hiện ở một trong hai vị trí:
- $X$: biến cố máy bay xuất hiện ở vị trí $X$, với $P(X)=0{,}55$.
- $Y$: biến cố máy bay xuất hiện ở vị trí $Y$. Vì nếu không ở $X$ thì ở $Y$ nên $P(Y)=1-0{,}55=0{,}45$.

Hai biến cố $X,\,Y$ xung khắc và là một hệ đầy đủ, nên áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$$P(A)=P(X)\,P(A\mid X)+P(Y)\,P(A\mid Y).$$

Tính $P(A\mid X)$ — máy bay xuất hiện ở $X$, bắn 2 quả tên lửa.

Mỗi quả trúng với xác suất $0{,}8$ nên trượt với xác suất $0{,}2$. Hai quả bắn độc lập, máy bay không bị hạ khi cả hai quả đều trượt:
$$P(\text{cả 2 trượt})=0{,}2\times 0{,}2=0{,}04.$$
Do đó máy bay bị hạ (trúng ít nhất 1 quả):
$$P(A\mid X)=1-0{,}04=0{,}96.$$

Tính $P(A\mid Y)$ — máy bay xuất hiện ở $Y$, bắn 1 quả tên lửa.
$$P(A\mid Y)=0{,}8.$$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần.
$$P(A)=0{,}55\times 0{,}96+0{,}45\times 0{,}8=0{,}528+0{,}36=0{,}888.$$

Vậy xác suất bắn hạ được máy bay đối phương theo phương án tác chiến đã nêu là $0{,}888$.

Đáp số