Giải Bài 6.8 trang 79 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích bài toán. Phép thử gồm hai giai đoạn: trước hết chuyển ngẫu nhiên 1 con thỏ từ chuồng II sang chuồng I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 con từ chuồng I. Màu con thỏ được chuyển sang ảnh hưởng tới thành phần của chuồng I, nên ta dùng công thức xác suất toàn phần.

Gọi biến cố.

- $A$: "Con thỏ chuyển từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng".
- $\overline{A}$: "Con thỏ chuyển từ chuồng II sang chuồng I là thỏ đen".
- $B$: "Con thỏ lấy ra sau cùng từ chuồng I là thỏ trắng".

Hai biến cố $A$ và $\overline{A}$ tạo thành một hệ đầy đủ.

Bước 1. Xác suất chuyển thỏ từ chuồng II. Chuồng II có $7+3=10$ con, trong đó 3 trắng và 7 đen:
$$P(A)=\dfrac{3}{10},\qquad P(\overline{A})=\dfrac{7}{10}.$$

Bước 2. Xác suất có điều kiện lấy được thỏ trắng ở chuồng I. Sau khi chuyển, chuồng I luôn có $15+1=16$ con.

- Nếu chuyển sang một con trắng thì chuồng I có $10+1=11$ con trắng:
$$P(B\mid A)=\dfrac{11}{16}.$$
- Nếu chuyển sang một con đen thì chuồng I vẫn có $10$ con trắng:
$$P(B\mid \overline{A})=\dfrac{10}{16}.$$

Bước 3. Áp dụng công thức xác suất toàn phần.
$$P(B)=P(A)\,P(B\mid A)+P(\overline{A})\,P(B\mid \overline{A})$$
$$P(B)=\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{11}{16}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{10}{16}=\dfrac{33}{160}+\dfrac{70}{160}=\dfrac{103}{160}.$$

Kiểm tra. $\dfrac{103}{160}=0{,}64375$, nằm giữa hai giá trị điều kiện $\dfrac{10}{16}=0{,}625$ và $\dfrac{11}{16}=0{,}6875$ nên hợp lí.

Kết luận. Xác suất để con thỏ được lấy ra là thỏ trắng bằng $\dfrac{103}{160}\approx 0{,}644$.

Đáp số