Giải Bài 3.7 trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{12}\cdot\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$

Sử dụng tính chất phân phối rồi áp dụng quy tắc $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ (với $a,b\ge 0$):

$$\sqrt{12}\cdot\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{12}\cdot\sqrt{12}+\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=12+\sqrt{36}=12+6=18.$$

b) $\sqrt{8}\cdot\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)$

Tương tự:

$$\sqrt{8}\cdot\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{8}\cdot\sqrt{50}-\sqrt{8}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{400}-\sqrt{16}=20-4=16.$$

c) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}$

Khai triển hằng đẳng thức $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$:

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}.$$

Do đó:

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5.$$

Đáp số