Giải Tranh luận trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

Nhắc lại kiến thức: Với mọi số thực $a$, ta luôn có $\sqrt{a^2}=|a|$ (căn bậc hai số học của một số không âm, nên kết quả luôn không âm).

a) Xét từng bước lập luận của Vuông:

Vuông viết $\sqrt{(-3)^2}=-3$ và $\sqrt{(-12)^2}=-12$. Hai bước này đều sai, vì căn bậc hai số học không thể là số âm:
$$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=|-3|=3\neq -3,$$
$$\sqrt{(-12)^2}=\sqrt{144}=|-12|=12\neq -12.$$

Vậy cách làm (các bước lập luận) của Vuông là không đúng.

b) Kiểm tra kết quả cuối cùng:

Mặc dù hai bước trên sai, nhưng kết quả cuối $36$ lại tình cờ đúng, vì khi nhân hai số âm $(-3)\cdot(-12)=36$ cũng cho $36$. Cách làm đúng phải là:
$$\sqrt{(-3)^2\cdot(-12)^2}=\sqrt{(-3)^2}\cdot\sqrt{(-12)^2}=|-3|\cdot|-12|=3\cdot 12=36.$$

Hoặc tính trực tiếp: $\sqrt{9\cdot 144}=\sqrt{1296}=36$.

Kết luận: Cách làm của Vuông không đúng vì đã viết $\sqrt{a^2}=a$ thay vì $\sqrt{a^2}=|a|$; hai kết quả trung gian $-3$ và $-12$ là sai (căn bậc hai số học phải không âm). Chỉ nhờ hai cái sai triệt tiêu nhau khi nhân nên đáp số $36$ mới trùng với kết quả đúng.

Đáp số