Giải Bài 7.29 trang 56 SGK Toán 9

Lời giải

## a) Bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm

Các số liệu được chia thành ba nhóm theo độ cận thị (dioptre):

- Cận thị nhẹ: $[0,25;\ 3,25)$ có $10$ học sinh.
- Cận thị vừa: $[3,25;\ 6,25)$ có $8$ học sinh.
- Cận thị nặng: $[6,25;\ 10,25)$ có $2$ học sinh.

Tổng số học sinh: $n = 10 + 8 + 2 = 20$.

Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính theo công thức $f_i = \dfrac{m_i}{n}\cdot 100\%$:

- Nhóm $[0,25;\ 3,25)$: $f_1 = \dfrac{10}{20}\cdot 100\% = 50\%$.
- Nhóm $[3,25;\ 6,25)$: $f_2 = \dfrac{8}{20}\cdot 100\% = 40\%$.
- Nhóm $[6,25;\ 10,25)$: $f_3 = \dfrac{2}{20}\cdot 100\% = 10\%$.

Kiểm tra: $50\% + 40\% + 10\% = 100\%$ (đúng).

Bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm:

| Độ cận thị (dioptre) | $[0,25;\ 3,25)$ | $[3,25;\ 6,25)$ | $[6,25;\ 10,25)$ | Tổng |
|---|---|---|---|---|
| Tần số ($m_i$) | $10$ | $8$ | $2$ | $20$ |
| Tần số tương đối ($f_i$) | $50\%$ | $40\%$ | $10\%$ | $100\%$ |

##

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Ta dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (là trung điểm của nhóm) làm hoành độ:

- Nhóm $[0,25;\ 3,25)$: giá trị đại diện $\dfrac{0,25+3,25}{2} = 1,75$.
- Nhóm $[3,25;\ 6,25)$: giá trị đại diện $\dfrac{3,25+6,25}{2} = 4,75$.
- Nhóm $[6,25;\ 10,25)$: giá trị đại diện $\dfrac{6,25+10,25}{2} = 8,25$.

Xác định trên mặt phẳng tọa độ các điểm có hoành độ là giá trị đại diện và tung độ là tần số tương đối tương ứng:

$$A(1,75;\ 50),\quad B(4,75;\ 40),\quad C(8,25;\ 10).$$

Nối lần lượt các điểm $A$, $B$, $C$ bằng các đoạn thẳng ta được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng (đường gấp khúc $A\!-\!B\!-\!C$):

- Trục hoành: độ cận thị (dioptre), ghi các giá trị đại diện $1,75;\ 4,75;\ 8,25$.
- Trục tung: tần số tương đối (%), từ $0$ đến $50$.
- Ba điểm $A(1,75; 50)$, $B(4,75; 40)$, $C(8,25; 10)$ được nối bằng hai đoạn thẳng $AB$ và $BC$, cho thấy tần số tương đối giảm dần khi độ cận thị tăng.

Đáp số